giúp em giải câu này với ạ ,Câu 4: Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm . Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối,các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu,(hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.,

Question

giúp em giải câu này với ạ

,Câu 4: Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm . Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối,các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu,(hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.,

Accepted Answer

Câu 4:
Diện tích hình vuông ban đầu là:
$$ 16 \times 16 = 256 \text{ cm}^2 $$

Khi ta nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu, ta tạo ra một hình vuông mới có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông ban đầu. Diện tích của hình vuông mới là:
$$ \frac{256}{2} = 128 \text{ cm}^2 $$

Trong mỗi lần lặp, diện tích của các hình tam giác được tô màu chiếm một nửa diện tích của hình vuông mới đó. Do đó, diện tích của các hình tam giác được tô màu trong lần lặp thứ nhất là:
$$ \frac{128}{2} = 64 \text{ cm}^2 $$

Lần lặp thứ hai, diện tích của hình vuông tiếp theo sẽ là:
$$ \frac{128}{2} = 64 \text{ cm}^2 $$
Diện tích của các hình tam giác được tô màu trong lần lặp thứ hai là:
$$ \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2 $$

Lần lặp thứ ba, diện tích của hình vuông tiếp theo sẽ là:
$$ \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2 $$
Diện tích của các hình tam giác được tô màu trong lần lặp thứ ba là:
$$ \frac{32}{2} = 16 \text{ cm}^2 $$

Lần lặp thứ tư, diện tích của hình vuông tiếp theo sẽ là:
$$ \frac{32}{2} = 16 \text{ cm}^2 $$
Diện tích của các hình tam giác được tô màu trong lần lặp thứ tư là:
$$ \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}^2 $$

Lần lặp thứ năm, diện tích của hình vuông tiếp theo sẽ là:
$$ \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}^2 $$
Diện tích của các hình tam giác được tô màu trong lần lặp thứ năm là:
$$ \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}^2 $$

Tổng diện tích của vùng được tô màu sau năm lần lặp là:
$$ 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 124 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: 124 cm²