Trả lời hết

Câu 5. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $$, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $$. Hàm số $$ nghịch biến trên những khoảng mà đạo hàm $$. Trong hình vẽ, đồ thị của $$ cho thấy: - Trên khoảng $$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, tức là $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $$, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, tức là $$. Do đó, hàm số $$ nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, tức là $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $$, đồ thị nằm phía trên trục hoành, tức là $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng này. Vậy, hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của vectơ trong hình học không gian. Cụ thể, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào là đúng. A. $$ - Ta thấy rằng $$ không thể bằng $$ vì $$ là vectơ từ B' đến D, trong khi $$ là tổng của ba vectơ không liên quan trực tiếp đến B'. Do đó, khẳng định này sai. B. $$ - Ta thấy rằng $$ không thể bằng $$ vì $$ là vectơ từ D đến B, trong khi $$ là tổng của ba vectơ không liên quan trực tiếp đến B. Do đó, khẳng định này sai. C. $$ - Ta thấy rằng $$ là tổng của hai vectơ từ A đến B và từ A đến D. Theo quy tắc tam giác, tổng của hai vectơ này sẽ là vectơ từ A đến C, tức là $$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $$ - Ta thấy rằng $$ là vectơ từ A đến A', và $$ là vectơ từ B đến B'. Hai vectơ này không phải là vectơ đối nhau, do đó tổng của chúng không phải là vectơ null ($$). Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các tham số $$, $$, và $$. 2. Tìm giá trị lớn nhất $$ và giá trị nhỏ nhất $$ của hàm số. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị Từ đồ thị, ta thấy: - Đồ thị cắt trục $$ tại điểm $$. Do đó, khi $$, ta có: $$ - Đồ thị có tiệm cận đứng tại $$. Điều này cho thấy $$ khi $$: $$ - Đồ thị có tiệm cận ngang tại $$. Điều này cho thấy khi $$, ta có: $$ Vậy hàm số đã cho là: $$ Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất $$ và giá trị nhỏ nhất $$ Ta có: $$ Từ đây, ta thấy rằng: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Do đó, giá trị lớn nhất $$ và giá trị nhỏ nhất $$ của hàm số là: $$ $$ Tuy nhiên, từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thực tế của hàm số nằm trong khoảng hữu hạn. Ta cần kiểm tra lại các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Bước 3: Kiểm tra các giá trị cực đại và cực tiểu Ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Đạo hàm $$ luôn âm, do đó hàm số luôn giảm. Vì vậy, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nằm ở các điểm giới hạn của miền xác định. Từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất $$ và giá trị nhỏ nhất $$ là: $$ $$ Bước 4: Tính giá trị của $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào đồ thị của hàm số $$ để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu trên đồ thị. - Điểm cực đại là điểm mà tại đó giá trị của hàm số lớn hơn các giá trị lân cận của nó. - Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó giá trị của hàm số nhỏ hơn các giá trị lân cận của nó. Bước 2: Đếm số lượng các điểm cực đại và cực tiểu. - Từ đồ thị, ta thấy có 3 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Bước 3: Tính tổng số lượng các điểm cực đại và cực tiểu. - Tổng số lượng các điểm cực đại và cực tiểu là: 3 + 1 = 4. Vậy đáp án đúng là: A. 4. Đáp số: A. 4. Câu 8. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $$, ta cần tính đạo hàm của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm: $$ Bước 3: Xét dấu của đạo hàm: - Khi $$, ta có $$ và $$. Do đó, $$ (hàm số đồng biến). - Khi $$, ta có $$ và $$. Do đó, $$ (hàm số đồng biến). - Khi $$, ta có $$ và $$. Do đó, $$ (hàm số nghịch biến). Từ đó, ta thấy rằng: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Do đó, khẳng định đúng là: B. Hàm số đồng biến trên khoảng $$. Đáp án: B. Hàm số đồng biến trên khoảng $$. Câu 9. Để tính tổng các cực trị của hàm số, chúng ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu trên đồ thị của hàm số. 1. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại: Đây là điểm mà tại đó giá trị của hàm số lớn hơn các giá trị lân cận của nó. Trên đồ thị, ta thấy điểm cực đại nằm ở khoảng $$ với giá trị $$. - Điểm cực tiểu: Đây là điểm mà tại đó giá trị của hàm số nhỏ hơn các giá trị lân cận của nó. Trên đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu nằm ở khoảng $$ với giá trị $$. 2. Tính tổng các cực trị: - Tổng các cực trị của hàm số là tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. - Giá trị cực đại: $$ - Giá trị cực tiểu: $$ Vậy tổng các cực trị là: $$ Do đó, tổng các cực trị của hàm số là 1. Đáp án đúng là: B. -1. Câu 3. Để tìm cực đại của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số $$ có nghĩa khi $$. Giải bất phương trình: $$ $$ Tìm nghiệm của phương trình $$: $$ $$ $$ Do đó, tập xác định của hàm số là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm điểm cực đại Đặt $$: $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại điểm cực đại - Khi $$, $$ nên $$. - Khi $$, $$ nên $$. Do đó, $$ là điểm cực đại của hàm số. Bước 5: Tính giá trị cực đại $$ Vậy giá trị cực đại của hàm số là 4, đạt được khi $$. Đáp án đúng là D. 4. Câu 4. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: Ta chia $$ cho $$: $$ Kết quả của phép chia là: $$ Khi $$ tiến đến vô cùng ($$), phần $$ sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$