giải giúp em câu 7

Câu 7 Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan trong hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. - A'B' = B'C' = C'A' = a. - A'B = B'C = C'A = a. - A'B' = B'C' = C'A' = a. - A'B = B'C = C'A = a. Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BC'. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Trước hết, ta xác định tọa độ của các điểm: - Gọi A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, 0). - Vì A'B = B'C = C'A = a và A'B' = B'C' = C'A' = a, ta có A'(0, 0, a), B'(a, 0, a), C'($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a). Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa B và C': - B(a, 0, 0) - C'($\frac{a}{2}$, $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ BC' = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của B và C' vào công thức: \[ BC' = \sqrt{\left(\frac{a}{2} - a\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2} - 0\right)^2 + (a - 0)^2} \] \[ BC' = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + a^2} \] \[ BC' = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} + a^2} \] \[ BC' = \sqrt{\frac{a^2 + 3a^2 + 4a^2}{4}} \] \[ BC' = \sqrt{\frac{8a^2}{4}} \] \[ BC' = \sqrt{2a^2} \] \[ BC' = a\sqrt{2} \] Vậy độ dài đoạn thẳng BC' là \( a\sqrt{2} \). Đáp án đúng là: B \( BC' = a\sqrt{2} \). Câu 8 Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình hộp là một khối đa diện có 6 mặt, trong đó mỗi mặt là một hình bình hành. Các đỉnh của hình hộp được ký hiệu là A, B, C, D, A', B', C', D'. Bây giờ, chúng ta sẽ phát biểu các tính chất của hình hộp ABCD.A'B'C'D': 1. Các mặt của hình hộp: - Hình hộp có 6 mặt, mỗi mặt là một hình bình hành. - Các mặt đối diện của hình hộp là song song và bằng nhau. 2. Các cạnh của hình hộp: - Hình hộp có 12 cạnh, trong đó các cặp cạnh đối diện là song song và bằng nhau. - Các cạnh liên tiếp của hình hộp tạo thành các góc vuông hoặc các góc khác nhau tùy thuộc vào hình hộp cụ thể. 3. Các đường chéo của hình hộp: - Hình hộp có 4 đường chéo mặt, mỗi đường chéo mặt nằm trên một mặt của hình hộp và nối hai đỉnh đối diện của mặt đó. - Hình hộp có 4 đường chéo không gian, mỗi đường chéo không gian nối hai đỉnh đối diện của hình hộp và đi qua tâm của hình hộp. 4. Các đỉnh của hình hộp: - Hình hộp có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là giao điểm của 3 cạnh. - Các đỉnh đối diện của hình hộp là các đỉnh không chung cạnh nào với nhau. 5. Các đường thẳng song song: - Các cặp cạnh đối diện của hình hộp là song song. - Các đường chéo mặt của hình hộp cũng là song song. 6. Các đường thẳng vuông góc: - Các cạnh liên tiếp của hình hộp tạo thành các góc vuông hoặc các góc khác nhau tùy thuộc vào hình hộp cụ thể. - Trong trường hợp hình hộp đứng (hình hộp chữ nhật), các cạnh đứng (cạnh nối các đỉnh của hai đáy) vuông góc với các cạnh đáy. 7. Các mặt phẳng song song: - Các mặt đối diện của hình hộp là song song. 8. Các mặt phẳng vuông góc: - Trong trường hợp hình hộp đứng (hình hộp chữ nhật), các mặt đứng (mặt chứa các cạnh đứng) vuông góc với các mặt đáy. Như vậy, các tính chất của hình hộp ABCD.A'B'C'D' đã được phát biểu đầy đủ và chi tiết.