trắc nghiệm Câu 3,Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u=\overrightarrow i+\overrightarrow{3j}-\overrightarrow{2k}$ và,$\overrightarrow v=(2;-1;1).$ Tích vô hướng $\overrightarrow u.\overrightarrow v$ bằng,Chọn một đáp án đúng,A $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-12.$,B $\overrightarrow u.\overrightarrow v=5\sqrt2.$,c $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-3.$,D $\overrightarrow u.\overrightarrow v=2\sqrt{21}.$,Câu 4,Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=6^x,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,~x=4.$,Diện tích S bằng,Chọn một đáp án đúng,A $S=\int^4_16^{2x}dx.$,B $S=\pi\int^4_16^xdx.$

Question

Accepted Answer

Câu 3
Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta thực hiện theo công thức sau:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z
$$

Trong đó:
- $\overrightarrow u = \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - 2\overrightarrow{k} = (1, 3, -2)$
- $\overrightarrow v = (2, -1, 1)$

Bây giờ, ta thay các thành phần tương ứng vào công thức:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 1 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + (-2) \cdot 1
$$

Ta thực hiện phép nhân từng thành phần:

$$
1 \cdot 2 = 2
$$
$$
3 \cdot (-1) = -3
$$
$$
(-2) \cdot 1 = -2
$$

Sau đó, ta cộng các kết quả lại:

$$
2 + (-3) + (-2) = 2 - 3 - 2 = -3
$$

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ là:

$$
\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = -3
$$

Do đó, đáp án đúng là:

C $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = -3$.

Câu 4
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = 6^x $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = 1 $ và $ x = 4 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định cận trên và cận dưới của tích phân:
   - Cận dưới là $ x = 1 $.
   - Cận trên là $ x = 4 $.

2. Tích phân hàm số $ y = 6^x $:
   - Diện tích S sẽ là tích phân của hàm số $ y = 6^x $ từ $ x = 1 $ đến $ x = 4 $.

3. Viết biểu thức tích phân:
   - Diện tích S được tính bằng công thức:
     $$
     S = \int_{1}^{4} 6^x \, dx
     $$

4. Kiểm tra các đáp án:
   - Đáp án A: $ S = \int_{1}^{4} 6^{2x} \, dx $. Đây là tích phân của hàm số $ 6^{2x} $, không phải $ 6^x $.
   - Đáp án B: $ S = \pi \int_{1}^{4} 6^x \, dx $. Đây là tích phân của hàm số $ 6^x $ nhân với $ \pi $, không phải chỉ đơn thuần là tích phân của $ 6^x $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ S = \int_{1}^{4} 6^x \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{S = \int_{1}^{4} 6^x \, dx} $$