trắc nghiệm

Câu 6 Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2026x^{2025} + e^x \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần riêng lẻ của mỗi thành phần trong tổng. 1. Tìm nguyên hàm của \( 2026x^{2025} \): \[ \int 2026x^{2025} \, dx = 2026 \int x^{2025} \, dx = 2026 \cdot \frac{x^{2026}}{2026} = x^{2026} \] 2. Tìm nguyên hàm của \( e^x \): \[ \int e^x \, dx = e^x \] Kết hợp hai kết quả trên, ta có: \[ \int (2026x^{2025} + e^x) \, dx = x^{2026} + e^x + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2026x^{2025} + e^x \) là: \[ x^{2026} + e^x + C \] Đáp án đúng là: A \( x^{2026} + e^x + C \). Câu 7 Để xác định xem mỗi dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không. A. \( u_n = 7 - 3^n \) Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: \[ u_{n+1} - u_n = (7 - 3^{n+1}) - (7 - 3^n) = 7 - 3^{n+1} - 7 + 3^n = 3^n - 3^{n+1} = 3^n - 3 \cdot 3^n = 3^n(1 - 3) = -2 \cdot 3^n \] Như vậy, hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không bằng nhau (vì nó phụ thuộc vào \( n \)), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. B. \( u_n = 7 - 3n \) Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: \[ u_{n+1} - u_n = (7 - 3(n+1)) - (7 - 3n) = 7 - 3n - 3 - 7 + 3n = -3 \] Như vậy, hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng -3, do đó dãy số này là cấp số cộng. C. \( u_n = \frac{7}{3n} \) Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: \[ u_{n+1} - u_n = \frac{7}{3(n+1)} - \frac{7}{3n} = \frac{7}{3n + 3} - \frac{7}{3n} = \frac{7 \cdot 3n - 7 \cdot (3n + 3)}{(3n + 3) \cdot 3n} = \frac{21n - 21n - 21}{(3n + 3) \cdot 3n} = \frac{-21}{(3n + 3) \cdot 3n} \] Như vậy, hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không bằng nhau (vì nó phụ thuộc vào \( n \)), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. D. \( u_n = 7 \cdot 3^n \) Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: \[ u_{n+1} - u_n = 7 \cdot 3^{n+1} - 7 \cdot 3^n = 7 \cdot 3 \cdot 3^n - 7 \cdot 3^n = 7 \cdot 3^n (3 - 1) = 7 \cdot 3^n \cdot 2 \] Như vậy, hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không bằng nhau (vì nó phụ thuộc vào \( n \)), do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số \( u_n = 7 - 3n \) là cấp số cộng. Đáp án đúng là: B \( u_n = 7 - 3n \).