Giúp mình làm đúng PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là,$A.~4x^4+C.$ $B.~3x^2+C.$ $C.~x^4+C.$ $D.~\frac14x^4+C.$,Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^\prime,y=0,x=0$ và $x=1.$ . Thể tích của khối,tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng,$ extcircled{A)}~\pi fe^{20}de.$ $B.~\pi fe^\prime dx$ $c.~\int e^idx.$ $D.~\int e^{2dc}$,Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau, Nhóm,Tần số [25:35),10 [35:45) _((,7 [45;55),5 [65;75),9 [75:85),9 ,$n=40$ ,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)là:,A. 15,1. B. 15,0. C. 14,8 D. 14,9.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua $A(-1;-1;1)$ và có một một,vectơ chỉ phương s (1; 2; 3) là:,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}3.$ $B.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}1.$,$ extcircled{C.}\frac{x+1}1=\frac{y+1}2=\frac{z-1}3.$ $D.~\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}1.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}(c e0,ad-bc e0)$ có đồ thị như,,hình vẽ bên.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:,$A.~y=1.$ $B.~x=-1.$,$ extcircled{C.}~x=1.$ $D.~y=-1.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình,$\log_5(2x-1)

Question

Giúp mình làm đúng PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là,$A.~4x^4+C.$ $B.~3x^2+C.$ $C.~x^4+C.$ $D.~\frac14x^4+C.$,Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^\prime,y=0,x=0$ và $x=1.$ . Thể tích của khối,tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng,$	extcircled{A)}~\pi fe^{20}de.$ $B.~\pi fe^\prime dx$ $c.~\int e^idx.$ $D.~\int e^{2dc}$,Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau,

Nhóm,Tần số
[25:35),10
[35:45) _((,7
[45;55),5
[65;75),9
[75:85),9
,$n=40$

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)là:,A. 15,1. B. 15,0. C. 14,8  D. 14,9.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua $A(-1;-1;1)$ và có một một,vectơ chỉ phương s (1; 2; 3) là:,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}3.$ $B.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}1.$,$	extcircled{C.}\frac{x+1}1=\frac{y+1}2=\frac{z-1}3.$ $D.~\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}1.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}(c
e0,ad-bc
e0)$ có đồ thị như,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/0593c69804db499cb1d74158f58eca4c.jpg />,hình vẽ bên.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:,$A.~y=1.$ $B.~x=-1.$,$	extcircled{C.}~x=1.$ $D.~y=-1.$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình,$\log_5(2x-1)<\log_5(x+2)$ là,$A.~S=(3;+\infty).$ $B/~S=(-\infty;3).$ $C.~S=(\frac12;3).$ $D.~S=(-2;3).$

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$. Trong trường hợp này, $n = 3$. Do đó, ta có: $$ \int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C = \frac{1}{4}x^4 + C $$ Vậy nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là $\frac{1}{4}x^4 + C$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{1}{4}x^4 + C$. Câu 2: Để tìm thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường $ y = x', y = 0, x = 0 $ và $ x = 1 $ quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích của hình phẳng D: Hình phẳng D giới hạn bởi các đường $ y = x', y = 0, x = 0 $ và $ x = 1 $. Ta thấy rằng đây là một hình phẳng nằm giữa hai đường thẳng $ y = x' $ và trục hoành từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $. 2. Tính thể tích khối tròn xoay: Khi quay hình phẳng D quanh trục Ox, ta sẽ tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này có thể tính bằng công thức: $$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$ Trong đó, $ f(x) = x' $, $ a = 0 $, và $ b = 1 $. 3. Áp dụng công thức vào bài toán: Thay $ f(x) = x' $ vào công thức trên, ta có: $$ V = \pi \int_{0}^{1} (x')^2 \, dx $$ 4. Tính tích phân: Tích phân $ \int_{0}^{1} (x')^2 \, dx $ có thể viết lại là: $$ \int_{0}^{1} (x')^2 \, dx = \int_{0}^{1} x'^2 \, dx $$ 5. Kiểm tra đáp án: Đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho là: $$ B.~\pi \int_{0}^{1} x'^2 \, dx $$ Vậy, thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là: $$ \boxed{\pi \int_{0}^{1} x'^2 \, dx} $$ Câu 3: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Xác định điểm giữa của mỗi nhóm. - Nhân tần số của mỗi nhóm với điểm giữa tương ứng. - Cộng tất cả các giá trị đã nhân. - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi điểm giữa và trung bình cộng. - Nhân mỗi bình phương này với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các giá trị đã nhân. - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng | Nhóm | Điểm giữa | Tần số | Điểm giữa × Tần số | |------|-----------|--------|--------------------| | [25:35) | 30 | 10 | 300 | | [35:45) | 40 | 7 | 280 | | [45:55) | 50 | 5 | 250 | | [65:75) | 70 | 9 | 630 | | [75:85) | 80 | 9 | 720 | Tổng số lượng mẫu $ n = 40 $. Trung bình cộng: $$ \bar{x} = \frac{300 + 280 + 250 + 630 + 720}{40} = \frac{2180}{40} = 54.5 $$ Bước 2: Tính phương sai | Nhóm | Điểm giữa | Tần số | (Điểm giữa - Trung bình) | Bình phương | Bình phương × Tần số | |------|-----------|--------|--------------------------|-------------|---------------------| | [25:35) | 30 | 10 | 30 - 54.5 = -24.5 | (-24.5)^2 = 600.25 | 600.25 × 10 = 6002.5 | | [35:45) | 40 | 7 | 40 - 54.5 = -14.5 | (-14.5)^2 = 210.25 | 210.25 × 7 = 1471.75 | | [45:55) | 50 | 5 | 50 - 54.5 = -4.5 | (-4.5)^2 = 20.25 | 20.25 × 5 = 101.25 | | [65:75) | 70 | 9 | 70 - 54.5 = 15.5 | (15.5)^2 = 240.25 | 240.25 × 9 = 2162.25 | | [75:85) | 80 | 9 | 80 - 54.5 = 25.5 | (25.5)^2 = 650.25 | 650.25 × 9 = 5852.25 | Phương sai: $$ s^2 = \frac{6002.5 + 1471.75 + 101.25 + 2162.25 + 5852.25}{40} = \frac{15590}{40} = 389.75 $$ Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn: $$ s = \sqrt{389.75} \approx 19.74 $$ Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 19.74, làm tròn đến hàng phần mười là 19.7. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là: D. 14,9. Vậy đáp án đúng là D. 14,9. Câu 4: Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ A(-1; -1; 1) $ và có một vectơ chỉ phương $ \vec{s}(1; 2; 3) $, ta sử dụng công thức của phương trình đường thẳng trong không gian: Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(x_0; y_0; z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{s}(a; b; c) $ là: $$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$ Áp dụng vào bài toán: - Điểm $ A(-1; -1; 1) $ có tọa độ $ (x_0, y_0, z_0) = (-1, -1, 1) $ - Vectơ chỉ phương $ \vec{s}(1; 2; 3) $ có các thành phần $ (a, b, c) = (1, 2, 3) $ Thay vào công thức trên, ta có: $$ \frac{x - (-1)}{1} = \frac{y - (-1)}{2} = \frac{z - 1}{3} $$ $$ \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3} $$ Vậy phương trình của đường thẳng là: $$ \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{C.} \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3} $$ Câu 5: Để tìm tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số là $ax + d$. Ta đặt $ax + d = 0$ để tìm giá trị của $x$: $$ ax + d = 0 $$ $$ x = -\frac{d}{a} $$ Theo đồ thị, ta thấy rằng hàm số có tiệm cận đứng ở $x = 1$. Do đó, ta có: $$ -\frac{d}{a} = 1 $$ $$ d = -a $$ Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 1$. Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~x=1.$ Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_5(2x-1) < \log_5(x+2)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ 2x - 1 > 0 \quad \text{và} \quad x + 2 > 0 $$ Giải các bất phương trình này: $$ 2x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{2} $$ $$ x + 2 > 0 \implies x > -2 $$ Vậy điều kiện xác định là: $$ x > \frac{1}{2} $$ Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit đều là 5 (cơ số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các biểu thức bên trong: $$ 2x - 1 < x + 2 $$ Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình: $$ 2x - 1 < x + 2 $$ $$ 2x - x < 2 + 1 $$ $$ x < 3 $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện xác định là $ x > \frac{1}{2} $ và kết quả từ bất phương trình là $ x < 3 $. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ \left( \frac{1}{2}, 3 \right) $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(2x-1) < \log_5(x+2)$ là: $$ S = \left( \frac{1}{2}, 3 \right) $$ Đáp án đúng là: C. $ S = \left( \frac{1}{2}, 3 \right) $