Giúp mình với! Giải hết các bài trong ảnh ngắn gọn,ko dài dòng

Bài88 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: \[ 14 \times 12 = 168 \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích đất làm sân vườn là: \[ 168 - 100 = 68 \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích đất làm sân vườn bao gồm hai phần hình chữ nhật nhỏ và một phần hình vuông. Diện tích của hai phần hình chữ nhật nhỏ là: \[ 14 \times x + 12 \times x = 26x \text{ (m}^2\text{)} \] Diện tích của phần hình vuông là: \[ x \times x = x^2 \text{ (m}^2\text{)} \] Tổng diện tích đất làm sân vườn là: \[ 26x + x^2 = 68 \] Ta có phương trình: \[ x^2 + 26x - 68 = 0 \] Phân tích phương trình này: \[ x^2 + 26x - 68 = 0 \] \[ (x + 34)(x - 2) = 0 \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x + 34 = 0 \Rightarrow x = -34 \] (loại vì chiều dài không thể âm) \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] Vậy x bằng 2 mét. Đáp số: x = 2 m Bài 9. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là a, b (dm), (a > b) Chiều dài và chiều rộng của vườn rau lần lượt là a – 2, b – 2 (dm) Theo đề bài ta có: 2 × (a + b) = 52 a × b = 112 Suy ra: a + b = 26 Ta có: a – b < a + b Do đó a – b < 26 Mà a × b = 112 nên a – b > 0 Vậy 0 < a – b < 26 Ta có: a = $\frac{(a+b)+(a-b)}{2}$; b = $\frac{(a+b)-(a-b)}{2}$ Ta có bảng: | a – b | a | b | |---|---|---| | 2 | 14 | 12 | | 4 | 15 | 11 | | 6 | 16 | 10 | | 8 | 17 | 9 | | 10 | 18 | 8 | | 12 | 19 | 7 | | 14 | 20 | 6 | | 16 | 21 | 5 | | 18 | 22 | 4 | | 20 | 23 | 3 | | 22 | 24 | 2 | | 24 | 25 | 1 | Trong các cặp số trên chỉ có cặp số 14 và 12 thỏa mãn ab = 112 Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là 14 dm và 12 dm. Bài 10. a) Biểu thị khối lượng công việc mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong 1 giờ: - Người thứ nhất làm xong công việc trong x giờ, nên trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc. - Cả hai người làm xong công việc trong 8 giờ, nên trong 1 giờ cả hai người làm được $\frac{1}{8}$ công việc. - Do đó, trong 1 giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ công việc. b) Lập phương trình theo x và giải phương trình đó: - Trong 4 giờ, cả hai người làm được $4 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ công việc. - Người thứ nhất làm được trong 4 giờ là $4 \times \frac{1}{x} = \frac{4}{x}$ công việc. - Người thứ hai làm được trong 4 giờ là $4 \times (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{1}{2} - \frac{4}{x}$ công việc. - Người thứ hai tiếp tục làm trong 12 giờ nữa, làm được $12 \times (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x}$ công việc. - Tổng khối lượng công việc mà người thứ hai làm được là $(\frac{1}{2} - \frac{4}{x}) + (\frac{3}{2} - \frac{12}{x}) = 2 - \frac{16}{x}$ công việc. - Vì tổng khối lượng công việc là 1, nên ta có phương trình: \[ \frac{4}{x} + 2 - \frac{16}{x} = 1 \] Giải phương trình này: \[ \frac{4}{x} + 2 - \frac{16}{x} = 1 \] \[ 2 - \frac{12}{x} = 1 \] \[ 2 - 1 = \frac{12}{x} \] \[ 1 = \frac{12}{x} \] \[ x = 12 \] Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 12 giờ. Người thứ hai làm xong công việc trong y giờ, ta có: \[ \frac{1}{8} = \frac{1}{12} + \frac{1}{y} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \] \[ y = 24 \] Vậy người thứ hai làm xong công việc trong 24 giờ. Đáp số: Người thứ nhất: 12 giờ; Người thứ hai: 24 giờ. Bài 11. Gọi vận tốc của dòng nước là: $v_{dòng}$ (km/h, điều kiện: $v_{dòng} > 0$) Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $v_{xuôi} = 27 + v_{dòng}$ (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $v_{ngược} = 27 - v_{dòng}$ (km/h) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: $\frac{40}{27 + v_{dòng}}$ (giờ) Thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{40}{27 - v_{dòng}}$ (giờ) Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 3 giờ, ta có phương trình: $\frac{40}{27 + v_{dòng}} + \frac{40}{27 - v_{dòng}} = 3$ Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng: $\frac{40(27 - v_{dòng}) + 40(27 + v_{dòng})}{(27 + v_{dòng})(27 - v_{dòng})} = 3$ $\frac{40 \times 27 - 40 \times v_{dòng} + 40 \times 27 + 40 \times v_{dòng}}{(27 + v_{dòng})(27 - v_{dòng})} = 3$ $\frac{40 \times 54}{(27 + v_{dòng})(27 - v_{dòng})} = 3$ $\frac{2160}{(27 + v_{dòng})(27 - v_{dòng})} = 3$ $(27 + v_{dòng})(27 - v_{dòng}) = 720$ $729 - v_{dòng}^2 = 720$ $v_{dòng}^2 = 9$ $v_{dòng} = 3$ (vì $v_{dòng} > 0$) Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h. Bài 12. Để tìm phần trăm chất ô nhiễm mà doanh nghiệp loại bỏ được với chi phí là 420 triệu đồng, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giá trị của \( C \) và \( p \) trong công thức \( C = \frac{80}{100 - p} \). - Chi phí \( C = 420 \) triệu đồng. Bước 2: Thay giá trị của \( C \) vào công thức và giải phương trình để tìm \( p \): \[ 420 = \frac{80}{100 - p} \] Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với \( 100 - p \) để loại bỏ mẫu số: \[ 420 \times (100 - p) = 80 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 42000 - 420p = 80 \] Bước 5: Chuyển 80 sang vế trái và chuyển 42000 sang vế phải: \[ 42000 - 80 = 420p \] \[ 41920 = 420p \] Bước 6: Chia cả hai vế cho 420 để tìm \( p \): \[ p = \frac{41920}{420} \] Bước 7: Thực hiện phép chia: \[ p \approx 99.8 \] Vậy doanh nghiệp loại bỏ được khoảng 99.8 phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải với chi phí là 420 triệu đồng. Đáp số: 99.8%. Bài 13. Gọi giá tiền mỗi chiếc áo ban đầu là \( x \) nghìn đồng (điều kiện: \( x > 30 \)). Số tiền mỗi chiếc áo sau khi giảm giá là \( x - 30 \) nghìn đồng. Theo đề bài, số lượng áo mà bạn Hoa mua được gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Điều này có nghĩa là nếu ban đầu bạn Hoa dự định mua \( a \) chiếc áo thì sau khi giảm giá, bạn Hoa mua được \( 1,25a \) chiếc áo. Ta có phương trình: \[ \frac{600}{x} = a \] \[ \frac{600}{x - 30} = 1,25a \] Thay \( a = \frac{600}{x} \) vào phương trình thứ hai: \[ \frac{600}{x - 30} = 1,25 \times \frac{600}{x} \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{600}{x - 30} = \frac{750}{x} \] Nhân cả hai vế với \( x(x - 30) \): \[ 600x = 750(x - 30) \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ 600x = 750x - 22500 \] \[ 22500 = 150x \] \[ x = 150 \] Vậy giá tiền mỗi chiếc áo ban đầu là 150 nghìn đồng. Sau khi giảm giá, giá tiền mỗi chiếc áo là: \[ 150 - 30 = 120 \text{ nghìn đồng} \] Đáp số: 120 nghìn đồng. Bài 14. Gọi vận tốc của xe đạp là \( v \) (km/h), điều kiện \( v > 0 \). Vì tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp nên vận tốc của xe máy là \( 3v \) (km/h). Thời gian xe đạp đi từ A đến B là \( \frac{60}{v} \) (giờ). Thời gian xe máy đi từ A đến B là \( \frac{60}{3v} = \frac{20}{v} \) (giờ). Theo đề bài, xe máy xuất phát sau xe đạp 1 giờ 40 phút (tức là 1 giờ 40 phút = 1 + $\frac{2}{3}$ giờ = $\frac{5}{3}$ giờ) và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{60}{v} - \frac{20}{v} = \frac{5}{3} + 1 \] \[ \frac{40}{v} = \frac{8}{3} \] \[ v = \frac{40 \times 3}{8} = 15 \text{ (km/h)} \] Vậy vận tốc của xe đạp là 15 km/h và vận tốc của xe máy là \( 3 \times 15 = 45 \) km/h. Đáp số: Vận tốc xe đạp: 15 km/h, Vận tốc xe máy: 45 km/h. Bài 15. Gọi số công nhân dự định tham gia hội thao là x (công nhân, điều kiện: x > 0). Số tiền mỗi công nhân dự định nhận được là: \[ \frac{12600000}{x} \text{ (đồng)} \] Số công nhân thực tế tham gia hội thao là: \[ 80\% \times x = \frac{80}{100} \times x = \frac{4}{5}x \text{ (công nhân)} \] Số tiền mỗi công nhân thực tế nhận được là: \[ \frac{12600000}{\frac{4}{5}x} = \frac{12600000 \times 5}{4x} = \frac{63000000}{4x} = \frac{15750000}{x} \text{ (đồng)} \] Theo đề bài, mỗi công nhân thực tế nhận được nhiều hơn 105 000 đồng so với dự định ban đầu, nên ta có phương trình: \[ \frac{15750000}{x} - \frac{12600000}{x} = 105000 \] Giải phương trình này: \[ \frac{15750000 - 12600000}{x} = 105000 \] \[ \frac{3150000}{x} = 105000 \] \[ x = \frac{3150000}{105000} \] \[ x = 30 \] Vậy số công nhân dự định tham gia hội thao là 30 công nhân. Bài 16. Điều kiện xác định: $x \neq -1$ và $x \neq 1$. Phương trình đã cho là: \[ \frac{1}{x+1} - \frac{2x^2 - m}{x^3 + 1} = \frac{4}{x^2 - x + 1} \] Ta nhận thấy rằng $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$, do đó phương trình có thể viết lại dưới dạng: \[ \frac{1}{x+1} - \frac{2x^2 - m}{(x+1)(x^2 - x + 1)} = \frac{4}{x^2 - x + 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(x^2 - x + 1) - (2x^2 - m)}{(x+1)(x^2 - x + 1)} = \frac{4(x+1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)} \] Bây giờ ta có thể bỏ mẫu số chung: \[ x^2 - x + 1 - 2x^2 + m = 4(x + 1) \] Rút gọn vế trái: \[ -x^2 - x + 1 + m = 4x + 4 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -x^2 - x + 1 + m - 4x - 4 = 0 \] Rút gọn: \[ -x^2 - 5x + m - 3 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1: \[ x^2 + 5x - m + 3 = 0 \] Biết rằng $x = 0$ là nghiệm của phương trình, thay $x = 0$ vào phương trình: \[ 0^2 + 5 \cdot 0 - m + 3 = 0 \] \[ -m + 3 = 0 \] \[ m = 3 \] Thay $m = 3$ vào phương trình: \[ x^2 + 5x - 3 + 3 = 0 \] \[ x^2 + 5x = 0 \] Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(x + 5) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] Vì $x = 0$ đã biết là nghiệm, nghiệm còn lại là: \[ x = -5 \] Đáp số: $x = -5$. Bài 17. Để tìm giá trị của \( x \) sao cho hai biểu thức \( A = \frac{x+1}{2x} \) và \( B = \frac{2x-1}{x+1} \) có cùng một giá trị, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với \( A = \frac{x+1}{2x} \), ĐKXĐ là \( x \neq 0 \). - Đối với \( B = \frac{2x-1}{x+1} \), ĐKXĐ là \( x \neq -1 \). Vậy điều kiện chung là \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \). Bước 2: Thiết lập phương trình Ta giả sử \( A = B \): \[ \frac{x+1}{2x} = \frac{2x-1}{x+1} \] Bước 3: Nhân cả hai vế với \( 2x(x+1) \) để khử mẫu: \[ (x+1)^2 = 2x(2x-1) \] Bước 4: Mở ngoặc và thu gọn \[ x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 2x \] \[ x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 2x = 0 \] \[ -3x^2 + 4x + 1 = 0 \] Bước 5: Chuyển phương trình về dạng chuẩn \[ 3x^2 - 4x - 1 = 0 \] Bước 6: Giải phương trình bậc hai Phương trình \( 3x^2 - 4x - 1 = 0 \) có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ 3x^2 - 4x - 1 = (3x + 1)(x - 1) = 0 \] Bước 7: Tìm nghiệm \[ 3x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 8: Kiểm tra điều kiện xác định - \( x = -\frac{1}{3} \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \). - \( x = 1 \): Thỏa mãn điều kiện \( x \neq 0 \) và \( x \neq -1 \). Vậy, các giá trị của \( x \) sao cho hai biểu thức \( A \) và \( B \) có cùng một giá trị là \( x = -\frac{1}{3} \) và \( x = 1 \). Đáp số: \( x = -\frac{1}{3} \) hoặc \( x = 1 \).