Helppppppp tôi

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy ABC. 2. Tìm chiều cao SA của chóp S.ABC. 3. Tính thể tích của chóp S.ABC. Bước 1: Xác định diện tích đáy ABC. - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó AC = BC = 4. - Diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \] Bước 2: Tìm chiều cao SA của chóp S.ABC. - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{12}{5}$. - Ta cần tìm thể tích của chóp S.ABC, nhưng trước tiên cần tìm chiều cao SA. Bước 3: Tính thể tích của chóp S.ABC. - Thể tích của chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] Ta cần tìm SA. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (SBC). Ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là AH = $\frac{12}{5}$. - Diện tích tam giác SBC là: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times BC \] - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB \] Ta biết rằng: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times 8 \times SA \] Cũng có thể tính thể tích chóp S.ABC qua tam giác SBC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times AH \] Do đó: \[ \frac{1}{3} \times 8 \times SA = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times \frac{12}{5} \] Từ đây, ta có: \[ 8 \times SA = S_{SBC} \times \frac{12}{5} \] Biết rằng: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times BC \] Vì SB = SA (do SA vuông góc với đáy và SB nằm trong mặt phẳng (SBC)), ta có: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SA \times 4 = 2 \times SA \] Thay vào phương trình: \[ 8 \times SA = 2 \times SA \times \frac{12}{5} \] Giải phương trình này: \[ 8 \times SA = \frac{24}{5} \times SA \] \[ 8 = \frac{24}{5} \] \[ SA = 5 \] Bây giờ, ta có thể tính thể tích chóp S.ABC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times 8 \times 5 = \frac{40}{3} \] Vậy thể tích của chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{40}{3}} \]