trả lời các câu

Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_3(x-4) \geq 2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x-4)$, ta cần đảm bảo rằng $x-4 > 0$. Do đó: \[ x > 4 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x-4) \geq 2$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương: \[ \log_3(x-4) \geq \log_3(9) \] - Vì hàm số $\log_3(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: \[ x-4 \geq 9 \] - Giải phương trình này: \[ x \geq 13 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Điều kiện $x > 4$ đã được thỏa mãn trong quá trình giải bất phương trình. 4. Kết luận: - Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-4) \geq 2$ là: \[ [13; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~[13; +\infty) \] Câu 7. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $2x + y - 8 = 0$. Ta nhận thấy rằng véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng $ax + by + cz + d = 0$. Trong trường hợp này, phương trình $2x + y - 8 = 0$ có thể viết lại thành $2x + y + 0z - 8 = 0$. Do đó, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(2, 1, 0)$. Ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: - $A.~\overrightarrow{n_1} = (2, 1, -8)$ - $B.~\overrightarrow{n_2} = (0, 2, 1)$ - $C.~\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$ - $D.~\overrightarrow{n_4} = (2, 0, -8)$ Như vậy, véc tơ pháp tuyến đúng của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$. Đáp án: C. $\overrightarrow{n_3} = (2, 1, 0)$. Câu 8. Trước tiên, ta xét các mặt phẳng (SAB), (SAC), (SAD). - Mặt phẳng (SAB) chứa cạnh SA và AB. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với AB. Do đó, (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). - Mặt phẳng (SAC) chứa cạnh SA và AC. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với AC. Do đó, (SAC) vuông góc với đáy (ABCD). - Mặt phẳng (SAD) chứa cạnh SA và AD. Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với AD. Do đó, (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Bây giờ, ta xét mặt phẳng (SBC). - Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh SB và BC. Vì SB không vuông góc với đáy (ABCD) (vì SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và không vuông góc với BC), nên (SBC) không vuông góc với đáy (ABCD). Do đó, mặt phẳng không vuông góc với đáy là (SBC). Đáp án đúng là: D. (SBC). Câu 9: Phương trình đã cho là: \[ 3^x = 9 \] Ta nhận thấy rằng 9 có thể viết dưới dạng lũy thừa của 3: \[ 9 = 3^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^x = 3^2 \] Khi hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \] Đáp án đúng là: B. \( x = 2 \). Câu 10: Công sai của cấp số cộng là: \[ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 \] Vậy công sai của cấp số cộng là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD...A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overline{AD}$ sẽ bằng vectơ của bất kỳ cạnh nào song song và cùng chiều với nó. Ta kiểm tra từng lựa chọn: - $\overrightarrow{AB}$: Cạnh AB nằm trên mặt đáy và không song song với AD, nên $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}$. - $\overrightarrow{DA}$: Cạnh DA ngược chiều với AD, nên $\overrightarrow{DA} \neq \overrightarrow{AD}$. - $\overrightarrow{BC}$: Cạnh BC nằm trên mặt bên và không song song với AD, nên $\overrightarrow{BC} \neq \overrightarrow{AD}$. - $\overrightarrow{CB}$: Cạnh CB nằm trên mặt bên và song song với AD, cùng chiều với AD, nên $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$. Vậy vectơ bằng vectơ $\overline{AD}$ là $\overrightarrow{CB}$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{CB}$. Câu 12: Để xác định giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$, ta cần xem xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và các biên của đoạn. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Tại $x = -1$, giá trị của hàm số là $f(-1)$. - Tại $x = 0$, giá trị của hàm số là $f(0)$. - Tại $x = 2$, giá trị của hàm số là $f(2)$. - Tại $x = 3$, giá trị của hàm số là $f(3)$. Theo bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ với giá trị $f(2)$. - Trên đoạn $[-1; 3]$, giá trị lớn nhất của hàm số là $f(2)$. Do đó, khẳng định đúng là: \[ A.~\max f(x) = f(2). \] Đáp án: $A.~\max f(x) = f(2).$ Câu 1. a) Ta có: $f(e)=e\ln e=e\times 1=e$ $f(1)=1\ln 1=1\times 0=0$ b) Ta có: $f(x)=x\ln x$ $f'(x)=(x)'\ln x+x(\ln x)'=1\times \ln x+x\times \frac{1}{x}=\ln x+1$