giải 2 câu sau Câu 35: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tài xế đạp phanh. Tính từ thời điểm,đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+10(m/s),$ tàlà khoảng thời gian tính,bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại hẳn thì ô tô còn,chuyển động được quãng đường bao nhiêu mét ?,A. 5 .. B. 10m.. C. 2 . D. 20 m .,Câu 36: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đi qua điểm $A(3;2)?$,A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Question

giải 2 câu sau Câu 35: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tài xế đạp phanh. Tính từ thời điểm,đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+10(m/s),$ tàlà khoảng thời gian tính,bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại hẳn thì ô tô còn,chuyển động được quãng đường bao nhiêu mét ?,A. 5  .. B. 10m.. C. 2 . D. 20 m .,Câu 36: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đi qua điểm $A(3;2)?$,A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Accepted Answer

Câu 35:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính quãng đường mà ô tô đã đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi dừng hẳn.

Bước 1: Xác định thời điểm dừng hẳn của ô tô.
- Ô tô dừng hẳn khi vận tốc $ v(t) = 0 $.
- Ta có phương trình: 
$$ -5t + 10 = 0 $$
$$ t = 2 \text{ (giây)} $$

Bước 2: Tính quãng đường ô tô đã đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây.
- Quãng đường $ s $ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
$$ s = \int_{0}^{2} v(t) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{2} (-5t + 10) \, dt $$

Bước 3: Thực hiện tích phân.
$$ s = \left[ -\frac{5}{2}t^2 + 10t \right]_{0}^{2} $$
$$ s = \left( -\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2) \right) - \left( -\frac{5}{2}(0)^2 + 10(0) \right) $$
$$ s = \left( -\frac{5}{2} \cdot 4 + 20 \right) - 0 $$
$$ s = \left( -10 + 20 \right) $$
$$ s = 10 \text{ (mét)} $$

Vậy, từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại hẳn, ô tô còn chuyển động được quãng đường là 10 mét.

Đáp án đúng là: B. 10m.

Câu 36:
Để tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ đi qua điểm $A(3;2)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
$$ y' = 3x^2 - 6x $$

Bước 2: Gọi tiếp tuyến đi qua điểm $A(3;2)$ có dạng:
$$ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) $$
Trong đó, $(x_0, f(x_0))$ là điểm tiếp xúc trên đồ thị hàm số.

Bước 3: Thay tọa độ điểm $A(3;2)$ vào phương trình tiếp tuyến:
$$ 2 = (3x_0^2 - 6x_0)(3 - x_0) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 $$

Bước 4: Rút gọn phương trình:
$$ 2 = (3x_0^2 - 6x_0)(3 - x_0) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 $$
$$ 0 = (3x_0^2 - 6x_0)(3 - x_0) + x_0^3 - 3x_0^2 $$
$$ 0 = 9x_0^2 - 3x_0^3 - 18x_0 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 $$
$$ 0 = -2x_0^3 + 12x_0^2 - 18x_0 $$
$$ 0 = -2x_0(x_0^2 - 6x_0 + 9) $$
$$ 0 = -2x_0(x_0 - 3)^2 $$

Bước 5: Giải phương trình:
$$ -2x_0(x_0 - 3)^2 = 0 $$
$$ x_0 = 0 \text{ hoặc } x_0 = 3 $$

Bước 6: Kiểm tra các giá trị $x_0$:
- Khi $x_0 = 0$, ta có điểm tiếp xúc $(0, 2)$.
- Khi $x_0 = 3$, ta có điểm tiếp xúc $(3, 2)$.

Như vậy, có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ đi qua điểm $A(3;2)$.

Đáp án: C. 2.