giải câu sau Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhât của hàm số $y=-x-3x^-+m$,rên đoạn $[-1;1]$ bằng 0.,$A.~m=2..$ $B.~m=6.$ $C.~m=0.$ $D.~m=4.$,$f^\prime(x)0$ là

Question

giải câu sau Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhât của hàm số $y=-x-3x^-+m$,rên đoạn $[-1;1]$ bằng 0.,$A.~m=2..$ $B.~m=6.$ $C.~m=0.$ $D.~m=4.$,$f^\prime(x)>0$ là

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = -x^3 - 3x + m $ trên đoạn $[-1, 1]$ và đảm bảo rằng giá trị nhỏ nhất này bằng 0, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 - 3x + m) = -3x^2 - 3 $$

2. Xác định dấu của đạo hàm:
$$ f'(x) = -3(x^2 + 1) $$
Do $ x^2 + 1 > 0 $ với mọi $ x $, ta có:
$$ f'(x) < 0 \text{ với mọi } x $$
Như vậy, hàm số $ y = -x^3 - 3x + m $ là hàm giảm trên đoạn $[-1, 1]$.

3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn:
$$ f(-1) = -(-1)^3 - 3(-1) + m = 1 + 3 + m = 4 + m $$
$$ f(1) = -(1)^3 - 3(1) + m = -1 - 3 + m = -4 + m $$

4. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1, 1]$:
Vì hàm số giảm trên đoạn $[-1, 1]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ xảy ra tại $ x = 1 $:
$$ f_{\min}(x) = f(1) = -4 + m $$

5. Đặt điều kiện để giá trị nhỏ nhất bằng 0:
$$ -4 + m = 0 $$
$$ m = 4 $$

Vậy giá trị của tham số $ m $ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = -x^3 - 3x + m $ trên đoạn $[-1, 1]$ bằng 0 là $ m = 4 $.

Đáp án: D. $ m = 4 $.