giúpp e ahaaa Câu 20. Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=x.$,,
b),Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.,,
c),Đồ thị hàm số đã cho nhận điểm $I(4;4)$ là tâm đối xứng.,,
d),Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.,,

,4

Question

giúpp e ahaaa Câu 20. Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=x.$,,
b),Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.,,
c),Đồ thị hàm số đã cho nhận điểm $I(4;4)$ là tâm đối xứng.,,
d),Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.,,

,4

Accepted Answer

Câu 20.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên tính chất và phương pháp phân tích đồ thị hàm số.

Mệnh đề a: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=x$.

Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên:
$$
y = \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4}
$$
Thực hiện phép chia:
$$
x^2 - 4x + 1 = (x - 4)(x) + 1
$$
Do đó:
$$
y = x + \frac{1}{x - 4}
$$
Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{1}{x - 4} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x$. Mệnh đề này là đúng.

Mệnh đề b: Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$
y' = \left(\frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4}\right)' = \frac{(2x - 4)(x - 4) - (x^2 - 4x + 1)}{(x - 4)^2} = \frac{2x^2 - 8x - 4x + 16 - x^2 + 4x - 1}{(x - 4)^2} = \frac{x^2 - 8x + 15}{(x - 4)^2}
$$
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $y' = 0$:
$$
x^2 - 8x + 15 = 0
$$
Phương trình này có hai nghiệm:
$$
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 5
$$
Vậy hàm số có hai điểm cực trị tại $x = 3$ và $x = 5$. Mệnh đề này là đúng.

Mệnh đề c: Đồ thị hàm số đã cho nhận điểm $I(4;4)$ là tâm đối xứng.

Để kiểm tra tâm đối xứng, ta thay $x = 4$ vào hàm số:
$$
y = \frac{4^2 - 4 \cdot 4 + 1}{4 - 4} = \frac{16 - 16 + 1}{0} = \frac{1}{0}
$$
Như vậy, hàm số không xác định tại $x = 4$, do đó điểm $I(4;4)$ không thể là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề này là sai.

Mệnh đề d: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận ngang của hàm số là giới hạn của hàm số khi $x \to \pm \infty$. Ta đã thấy rằng:
$$
y = x + \frac{1}{x - 4}
$$
Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{1}{x - 4} \to 0$, nên $y \to x$. Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Mệnh đề này là đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Đúng
- Mệnh đề c: Sai
- Mệnh đề d: Đúng