tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. 0 $B.~\frac12$ $C.~\frac{\sqrt2}3$,Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac4{x^2+2}?$,A. 3 B. 2 C. -5,Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3\sqrt{1-x}?$,A. -3 B. 1 C. -1,Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x-4\cos x?$,A. 3 B. -5 C. -4

Question

Accepted Answer

Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = \frac{4}{x^2 + 2} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số $ y = \frac{4}{x^2 + 2} $ có mẫu số là $ x^2 + 2 $. Vì $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x $, nên $ x^2 + 2 \geq 2 > 0 $. Do đó, hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực $ \mathbb{R} $. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta tính đạo hàm của $ y $: $$ y' = \left( \frac{4}{x^2 + 2} \right)' = 4 \cdot \left( \frac{1}{x^2 + 2} \right)' = 4 \cdot \left( -\frac{2x}{(x^2 + 2)^2} \right) = -\frac{8x}{(x^2 + 2)^2} $$ 3. Xác định điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ y' = -\frac{8x}{(x^2 + 2)^2} = 0 \implies 8x = 0 \implies x = 0 $$ Vậy, $ x = 0 $ là điểm cực trị của hàm số. 4. Xét dấu của đạo hàm: - Khi $ x < 0 $, $ y' > 0 $ (hàm số đồng biến). - Khi $ x > 0 $, $ y' < 0 $ (hàm số nghịch biến). Do đó, tại $ x = 0 $, hàm số đạt cực đại. 5. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại: Thay $ x = 0 $ vào hàm số: $$ y(0) = \frac{4}{0^2 + 2} = \frac{4}{2} = 2 $$ 6. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ y = \frac{4}{x^2 + 2} $ là 2, đạt được khi $ x = 0 $. Đáp án đúng là: B. 2 Đáp số: 2 Câu 4. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -3\sqrt{1 - x} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số $ y = -3\sqrt{1 - x} $ có căn thức ở dưới dấu căn, do đó: $$ 1 - x \geq 0 \implies x \leq 1 $$ Vậy miền xác định của hàm số là $ (-\infty, 1] $. 2. Xét tính chất của căn thức: Biểu thức $ \sqrt{1 - x} $ luôn không âm và đạt giá trị lớn nhất khi $ 1 - x = 0 $, tức là $ x = 1 $. Khi đó: $$ \sqrt{1 - x} = \sqrt{0} = 0 $$ 3. Xét giá trị của hàm số: - Khi $ x = 1 $: $$ y = -3\sqrt{1 - 1} = -3 \cdot 0 = 0 $$ - Khi $ x < 1 $, $ \sqrt{1 - x} > 0 $, do đó $ -3\sqrt{1 - x} < 0 $. 4. Kết luận giá trị lớn nhất: Từ các bước trên, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -3\sqrt{1 - x} $ là 0, đạt được khi $ x = 1 $. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $ 0 $. Đáp án đúng là: D. 0 Câu 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3\sin x - 4\cos x $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của biểu thức. Biểu thức $ y = 3\sin x - 4\cos x $ có dạng $ a\sin x + b\cos x $. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $ a\sin x + b\cos x $. Ta biết rằng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $ a\sin x + b\cos x $ là $ \pm \sqrt{a^2 + b^2} $. Bước 3: Tính $ \sqrt{a^2 + b^2} $. Trong trường hợp này, $ a = 3 $ và $ b = -4 $. Do đó: $$ \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$ Bước 4: Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ 3\sin x - 4\cos x $ là $ -5 $. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3\sin x - 4\cos x $ là $-5$. Đáp án đúng là: B. -5