Giải giúp em với ạ Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac c{x+d}~(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:,,a) Giá trị $f(0)=-5

Question

Giải giúp em với ạ Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac c{x+d}~(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/a71794827c4a4780a41b6ead8c195c50.jpg />,a) Giá trị $f(0)=-5<1$,b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2,~Ch$,c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4.$

Accepted Answer

Câu 2.
a) Để tính giá trị của $f(0)$, ta thay $x=0$ vào hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac{c}{x+d}$:
$$ f(0) = a \cdot 0 + b + \frac{c}{0 + d} = b + \frac{c}{d} $$
Theo đồ thị, ta thấy điểm $(0, -5)$ nằm trên đồ thị hàm số, do đó:
$$ f(0) = -5 $$

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$. Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến đến $-2$, giá trị của hàm số sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Do đó, ta có:
$$ x + d = 0 \Rightarrow d = -2 $$

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x - 4$. Để tìm tiệm cận xiên, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng:
$$ \lim_{x \to \infty} \left( f(x) - (2x - 4) \right) = 0 $$
Ta có:
$$ f(x) = ax + b + \frac{c}{x + d} $$
Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{c}{x + d}$ tiến đến 0, do đó:
$$ \lim_{x \to \infty} \left( ax + b + \frac{c}{x + d} - (2x - 4) \right) = 0 $$
$$ \lim_{x \to \infty} \left( (a - 2)x + (b + 4) \right) = 0 $$
Để giới hạn này bằng 0, ta phải có:
$$ a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 $$
$$ b + 4 = 0 \Rightarrow b = -4 $$

Vậy các giá trị của các tham số là:
$$ a = 2, \quad b = -4, \quad d = -2 $$

Đáp số:
a) $f(0) = -5$
b) Tiệm cận đứng là $x = -2$
c) Tiệm cận xiên là $y = 2x - 4$