giúp mình vs ạ Câu 13: Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi,học vào ban đêm là 70% . Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng,vấn.,a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343.,b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657.,c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189 .,d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà,phê lớn hơn 0,45 .

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết các phần của câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức. Gọi $ p $ là xác suất một sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo, và $ q $ là xác suất một sinh viên không dùng cà phê. Ta có:
$$ p = 0,7 $$
$$ q = 1 - p = 0,3 $$

a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo

Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê là:
$$ P(X = 3) = p^3 = 0,7^3 = 0,343 $$

b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê

Xác suất để ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là:
$$ P(\text{ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê}) = 1 - P(\text{cả 3 sinh viên đều dùng cà phê}) $$
$$ P(\text{ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê}) = 1 - 0,343 = 0,657 $$

c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê

Xác suất để đúng 1 sinh viên dùng cà phê là:
$$ P(X = 1) = \binom{3}{1} p^1 q^2 = 3 \times 0,7 \times 0,3^2 = 3 \times 0,7 \times 0,09 = 0,189 $$

d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê

Xác suất để đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê là:
$$ P(X = 2) = \binom{3}{2} p^2 q^1 = 3 \times 0,7^2 \times 0,3 = 3 \times 0,49 \times 0,3 = 0,441 $$

So sánh với 0,45:
$$ 0,441 < 0,45 $$

Vậy, xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,441, nhỏ hơn 0,45.

Kết luận:
- a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343.
- b) Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657.
- c) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189.
- d) Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,441, nhỏ hơn 0,45.