Giúp tôi giải bài này với

Câu 3. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. 3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai. Bước 1: Tìm trung bình cộng Trung bình cộng \( \bar{x} \) được tính theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \). - \( x_i \) là giá trị trung tâm của nhóm thứ \( i \). Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [1; 4,5): Giá trị trung tâm \( x_1 = \frac{1 + 4,5}{2} = 2,75 \) - Nhóm [4,5; 8): Giá trị trung tâm \( x_2 = \frac{4,5 + 8}{2} = 6,25 \) - Nhóm [8; 11,5): Giá trị trung tâm \( x_3 = \frac{8 + 11,5}{2} = 9,75 \) - Nhóm (11,5; 15): Giá trị trung tâm \( x_4 = \frac{11,5 + 15}{2} = 13,25 \) - Nhóm (15; 18,5): Giá trị trung tâm \( x_5 = \frac{15 + 18,5}{2} = 16,75 \) - Nhóm (18,5; 22): Giá trị trung tâm \( x_6 = \frac{18,5 + 22}{2} = 20,25 \) Bây giờ, ta tính tổng \( \sum_{i=1}^{k} f_i x_i \): \[ \begin{align} \sum_{i=1}^{k} f_i x_i &= 4 \times 2,75 + 20 \times 6,25 + 3 \times 9,75 + 9 \times 13,25 + 10 \times 16,75 + 3 \times 20,25 \\ &= 11 + 125 + 29,25 + 119,25 + 167,5 + 60,75 \\ &= 512,75 \end{align} \] Tổng tần số \( \sum_{i=1}^{k} f_i \): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i = 4 + 20 + 3 + 9 + 10 + 3 = 50 \] Trung bình cộng \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{512,75}{50} = 10,255 \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Ta tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) và \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): | Nhóm | \( x_i \) | \( f_i \) | \( x_i - \bar{x} \) | \( (x_i - \bar{x})^2 \) | \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \) | |------|-----------|-----------|---------------------|-------------------------|-----------------------------| | [1; 4,5) | 2,75 | 4 | 2,75 - 10,255 = -7,505 | (-7,505)^2 = 56,325025 | 4 × 56,325025 = 225,3001 | | [4,5; 8) | 6,25 | 20 | 6,25 - 10,255 = -4,005 | (-4,005)^2 = 16,040025 | 20 × 16,040025 = 320,8005 | | [8; 11,5) | 9,75 | 3 | 9,75 - 10,255 = -0,505 | (-0,505)^2 = 0,255025 | 3 × 0,255025 = 0,765075 | | (11,5; 15) | 13,25 | 9 | 13,25 - 10,255 = 2,995 | (2,995)^2 = 8,970025 | 9 × 8,970025 = 80,730225 | | (15; 18,5) | 16,75 | 10 | 16,75 - 10,255 = 6,495 | (6,495)^2 = 42,185025 | 10 × 42,185025 = 421,85025 | | (18,5; 22) | 20,25 | 3 | 20,25 - 10,255 = 9,995 | (9,995)^2 = 99,900025 | 3 × 99,900025 = 299,700075 | Tổng \( \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 225,3001 + 320,8005 + 0,765075 + 80,730225 + 421,85025 + 299,700075 = 1349,146225 \] Phương sai \( S^2 \): \[ S^2 = \frac{1349,146225}{50} = 26,9829245 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn \( S \) được tính theo công thức: \[ S = \sqrt{S^2} \] \[ S = \sqrt{26,9829245} \approx 5,194 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 5,194, gần đúng với đáp án C. 5,22. Đáp án: C. 5,22