Giải giúp c1 $D.~-\cos\alpha.$ $\frac{(CAB)}{8(8)}=\frac{425}x$,2,mhi các biến cố A, B với $P(B)=\frac8{25}$ và $P(AB)=\frac2{25}.$ Giá trị của $P(A\setminus B)$ là,$ extcircled{A.}~\frac14.$ $B.~\frac2{17}.$ $C.~\frac{17}{25}.$ $D.~\frac{16}{62^7}.$,PHẦN II. Thí sinh làm từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-x\ln x.$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có nghiệm là $x=1.$,b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,c) Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[\frac12;2]$ bằng $\frac12(1+\ln2).$,d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là $f^\prime(x)=-\ln x.$,Câu 2. Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí cho mỗi chuyến xe chạy quãng đường 200 mm Biết,rằng tổng chi phí gồm có 2 phần: phần thứ nhất là chi phí vận hành $C_1(x)=\frac{10000}{x+2}$ (nghìn đồng), v,$x\in(20;100)$ là tốc độ trung bình (km/h); phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc,$C_2(x)=\frac{2x^2+60x+1000}{x+2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí $C(x)=C_1(x)+C_2(x).$,a) Tổng chi phí thấp nhất khi xe chạy với tốc độ trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) là 72 km,b) Đồ thị hàm số $C(x)$ có tiệm cận xiên là $y=2x+60.$,c) Hàm số $C(x)$ nghịch biến trên khoảng $(20;70).$,d) Khi xe chạy với tốc độ trung bình từ 48 km đến 60 km thì chi phí vận hành cao nhất là 200

Question

Giải giúp c1 $D.~-\cos\alpha.$ $\frac{(CAB)}{8(8)}=\frac{425}x$,2,mhi các biến cố A, B với $P(B)=\frac8{25}$ và $P(AB)=\frac2{25}.$ Giá trị của $P(A\setminus B)$ là,$	extcircled{A.}~\frac14.$ $B.~\frac2{17}.$ $C.~\frac{17}{25}.$ $D.~\frac{16}{62^7}.$,PHẦN II. Thí sinh làm từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/4ce01170578b46c88fad0dee07ecbf96.jpg />,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-x\ln x.$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có nghiệm là $x=1.$,b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$,c) Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[\frac12;2]$ bằng $\frac12(1+\ln2).$,d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là $f^\prime(x)=-\ln x.$,Câu 2. Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí cho mỗi chuyến xe chạy quãng đường 200 mm Biết,rằng tổng chi phí gồm có 2 phần: phần thứ nhất là chi phí vận hành $C_1(x)=\frac{10000}{x+2}$ (nghìn đồng), v,$x\in(20;100)$ là tốc độ trung bình (km/h); phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc,$C_2(x)=\frac{2x^2+60x+1000}{x+2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí $C(x)=C_1(x)+C_2(x).$,a) Tổng chi phí thấp nhất khi xe chạy với tốc độ trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) là 72 km,b) Đồ thị hàm số $C(x)$ có tiệm cận xiên là $y=2x+60.$,c) Hàm số $C(x)$ nghịch biến trên khoảng $(20;70).$,d) Khi xe chạy với tốc độ trung bình từ 48 km đến 60 km thì chi phí vận hành cao nhất là 200

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết các phát biểu trong câu hỏi, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$. Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x - x \ln x$: $$ f'(x) = 1 - (\ln x + 1) = -\ln x. $$ Phương trình $f'(x) = 0$ trở thành: $$ -\ln x = 0 \implies \ln x = 0 \implies x = 1. $$ Vậy phát biểu a) đúng. b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Ta đã tính được $f'(x) = -\ln x$. Để xác định tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của $f'(x)$: - Khi $0 < x < 1$, ta có $\ln x < 0 \implies -\ln x > 0 \implies f'(x) > 0$. Vậy $f(x)$ đồng biến trên $(0, 1)$. - Khi $x > 1$, ta có $\ln x > 0 \implies -\ln x < 0 \implies f'(x) < 0$. Vậy $f(x)$ nghịch biến trên $(1, +\infty)$. Do đó, phát biểu b) sai vì $f(x)$ không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(0; +\infty)$. c) Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng $\frac{1}{2}(1 + \ln 2)$. Trước hết, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $x = \frac{1}{2}$: $$ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ln \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln 2. $$ - Tại $x = 1$: $$ f(1) = 1 - 1 \ln 1 = 1. $$ - Tại $x = 2$: $$ f(2) = 2 - 2 \ln 2. $$ So sánh các giá trị này: - $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln 2$. - $f(1) = 1$. - $f(2) = 2 - 2 \ln 2$. Ta thấy rằng $f(1) = 1$ là giá trị lớn nhất và $f(2) = 2 - 2 \ln 2$ là giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[\frac{1}{2}, 2]$. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $$ 1 + (2 - 2 \ln 2) = 3 - 2 \ln 2. $$ Vậy phát biểu c) sai vì tổng không bằng $\frac{1}{2}(1 + \ln 2)$. d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là $f'(x) = -\ln x$. Ta đã tính được $f'(x) = -\ln x$ ở phần trên, nên phát biểu d) đúng. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) sai. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) đúng. Câu 2. Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tìm tốc độ trung bình để tổng chi phí thấp nhất Tổng chi phí là: $$ C(x) = C_1(x) + C_2(x) = \frac{10000}{x+2} + \frac{2x^2 + 60x + 1000}{x+2} $$ Chúng ta có thể viết lại tổng chi phí như sau: $$ C(x) = \frac{10000 + 2x^2 + 60x + 1000}{x+2} = \frac{2x^2 + 60x + 11000}{x+2} $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C(x) $, chúng ta tính đạo hàm của $ C(x) $: $$ C'(x) = \frac{(4x + 60)(x + 2) - (2x^2 + 60x + 11000)}{(x + 2)^2} $$ $$ C'(x) = \frac{4x^2 + 8x + 60x + 120 - 2x^2 - 60x - 11000}{(x + 2)^2} $$ $$ C'(x) = \frac{2x^2 + 8x - 10880}{(x + 2)^2} $$ Đặt $ C'(x) = 0 $: $$ 2x^2 + 8x - 10880 = 0 $$ $$ x^2 + 4x - 5440 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4 \times 5440}}{2} $$ $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{21776}}{2} $$ $$ x = \frac{-4 \pm 147.57}{2} $$ Chọn nghiệm dương: $$ x = \frac{143.57}{2} \approx 71.785 $$ Vậy tốc độ trung bình để tổng chi phí thấp nhất là khoảng 72 km/h. b) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ C(x) $ Ta có: $$ C(x) = \frac{2x^2 + 60x + 11000}{x+2} $$ Thực hiện phép chia: $$ 2x^2 + 60x + 11000 = (x + 2)(2x + 56) + 10880 $$ Do đó: $$ C(x) = 2x + 56 + \frac{10880}{x+2} $$ Khi $ x \to \infty $, $\frac{10880}{x+2} \to 0$, vậy tiệm cận xiên là: $$ y = 2x + 56 $$ c) Xét tính chất tăng giảm của hàm số $ C(x) $ Chúng ta đã tính đạo hàm: $$ C'(x) = \frac{2x^2 + 8x - 10880}{(x + 2)^2} $$ Để hàm số nghịch biến, $ C'(x) < 0 $: $$ 2x^2 + 8x - 10880 < 0 $$ Giải bất phương trình: $$ x^2 + 4x - 5440 < 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình: $$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{21776}}{2} $$ $$ x = \frac{-4 \pm 147.57}{2} $$ Chọn khoảng nghiệm: $$ x \in (-75.785, 71.785) $$ Vì $ x \in (20, 100) $, nên hàm số nghịch biến trên khoảng $ (20, 71.785) $. d) Chi phí vận hành cao nhất khi xe chạy với tốc độ từ 48 km đến 60 km Chi phí vận hành: $$ C_1(x) = \frac{10000}{x+2} $$ Tính giá trị của $ C_1(x) $ tại các điểm: $$ C_1(48) = \frac{10000}{50} = 200 $$ $$ C_1(60) = \frac{10000}{62} \approx 161.29 $$ Vậy chi phí vận hành cao nhất là 200 nghìn đồng khi xe chạy với tốc độ 48 km/h. Kết luận a) Tốc độ trung bình để tổng chi phí thấp nhất là 72 km/h. b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ C(x) $ là $ y = 2x + 56 $. c) Hàm số $ C(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (20, 71.785) $. d) Chi phí vận hành cao nhất là 200 nghìn đồng khi xe chạy với tốc độ 48 km/h.