Giải phương trình. Giải phương trình $\frac{\cos2x}{1+\tan x}+\frac12(\sin2x+\sin x-1)=0$

Điều kiện: $\cos x\neq 0$ và $\tan x\neq -1$ Phương trình đã cho tương đương với: $\frac{\cos^2x-\sin^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}+\frac12(2\sin x\cos x+\sin x-1)=0$ $\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}}+\frac12(2\sin x\cos x+\sin x-1)=0$ $(\cos x-\sin x)\cos x+\frac12(2\sin x\cos x+\sin x-1)=0$ $\cos^2x-\sin x=0$ $\sin^2x+\sin x-1=0$ Đặt $t=\sin x$, ta có phương trình $t^2+t-1=0$. Giải phương trình này, ta tìm được hai nghiệm $t_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ và $t_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$. Trong đó, $t_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ bị loại vì không thỏa mãn điều kiện $-1\leq t\leq 1$. Vậy ta có $\sin x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$. Từ đây, ta tìm được các nghiệm của phương trình ban đầu là $x=(-1)^k\arcsin\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)+k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Đáp số: $x=(-1)^k\arcsin\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)+k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$.

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Giải bài tập SGK

Công cụ

Tất cả

Hỏi bài tập

Hỏi đời sống

Ninh Hoàng

19/06/2025

Toán Học Lớp 11

10đ

Giải phương trình.

ADS

Trả lời câu hỏi của Ninh Hoàng

Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.

ADS

CÂU TRẢ LỜI

Timi

19/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

Điều kiện:

và

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt

, ta có phương trình

. Giải phương trình này, ta tìm được hai nghiệm

và

. Trong đó,

bị loại vì không thỏa mãn điều kiện

. Vậy ta có

. Từ đây, ta tìm được các nghiệm của phương trình ban đầu là

, với

. Đáp số:

, với

0 bình luận

Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

6 giờ trước

10đ

7 giờ trước

10đ

7 giờ trước

10đ

7 giờ trước

10đ

7 giờ trước

10đ

Chứng minh dãy số có giới hạn, tìm giới hạn đó.

Top thành viên trả lời

Lan huongg 11.290 Điểm

Quang 6.300 Điểm

Vũ Bảo Thái 5.600 Điểm

Minh Long 4.310 Điểm

✧𝐥𝐲𝐧𝐡𝐡୨ৎ 3.910 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Hệ hô hấp Câu điều kiện Thì hiện tại đơn Giới hạn của dãy số Hidrocacbon không no Hình khối lăng trụ Biến dị sinh học Phương trình toán học Dòng điện xoay chiều Hình lập phương

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn