giải chi tiết Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z=0.$ Đường kính của mặt cầu,(S) bằng,A. 9. B. 18. C. 3. D. 6.,Câu 9. Thu gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt a}{a^{\frac16}}$ với $a0$ ta được,$A.~P=a^{\frac16}.$ $B.~P=\sqrt[3]a.$ $C.~P=a^{\frac12}.$ $D.~P=a^{\frac23}.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABC). Góc tạo bởở SB và đáy tương,ứng là,$A.~SAB.$ $B.~SBC.$ $C.~SCA.$ $D.~SBA.$,Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?,$A.~\frac13;\frac83;\frac{17}3;\frac{26}3;\frac{35}3.$ $B.~-\frac13;\frac83;\frac{17}3;\frac{26}3;\frac{35}3.$,$C.~-\frac13;-3;-9;-27;-81.$ $D.~-\frac13;\frac83;-\frac13;\frac{26}3;\frac{35}3.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\Box$ và có bảng dấu của $f ot c(x).$,,Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,A. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2).$,B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-~\yen;2).$,C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $\Box.$,D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;2).$

Question

giải chi tiết Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z=0.$ Đường kính của mặt cầu,(S) bằng,A. 9. B. 18. C. 3. D. 6.,Câu 9. Thu gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt a}{a^{\frac16}}$ với $a>0$ ta được,$A.~P=a^{\frac16}.$ $B.~P=\sqrt[3]a.$ $C.~P=a^{\frac12}.$ $D.~P=a^{\frac23}.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABC). Góc tạo bởở SB và đáy tương,ứng là,$A.~SAB.$ $B.~SBC.$ $C.~SCA.$ $D.~SBA.$,Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?,$A.~\frac13;\frac83;\frac{17}3;\frac{26}3;\frac{35}3.$ $B.~-\frac13;\frac83;\frac{17}3;\frac{26}3;\frac{35}3.$,$C.~-\frac13;-3;-9;-27;-81.$ $D.~-\frac13;\frac83;-\frac13;\frac{26}3;\frac{35}3.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\Box$ và có bảng dấu của $f
ot c(x).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/20180e1411f54a5d8fdc835924dffc23.jpg />,Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,A. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2).$,B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-~\yen;2).$,C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $\Box.$,D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;2).$

Accepted Answer

Câu 8. Để tìm đường kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng chuẩn. Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng tổng quát là: $$ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 4z = 0 $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến lại và hoàn thành bình phương: $$ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + (z^2 + 4z) = 0 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z + 2)^2 - 4 = 0 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 - 9 = 0 $$ $$ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 9 $$ Bước 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Từ phương trình chuẩn trên, ta thấy mặt cầu có tâm $ I(1, 2, -2) $ và bán kính $ R = 3 $. Bước 3: Tính đường kính của mặt cầu. Đường kính của mặt cầu là hai lần bán kính: $$ D = 2R = 2 \times 3 = 6 $$ Vậy đường kính của mặt cầu $(S)$ là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 9. Để thu gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt a}{a^{\frac16}}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại căn bậc hai dưới dạng lũy thừa: $$ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} $$ 2. Thay vào biểu thức: $$ P = \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}} $$ 3. Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$ Ở đây, $ m = \frac{1}{2} $ và $ n = \frac{1}{6} $. 4. Tính hiệu của các số mũ: $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ 5. Viết kết quả cuối cùng: $$ P = a^{\frac{1}{3}} $$ Do đó, biểu thức đã thu gọn là: $$ P = \sqrt[3]{a} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~P = \sqrt[3]{a}. $$ Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. - Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Điều này có nghĩa là SA ⊥ (ABC). - Để tìm góc giữa SB và mặt đáy (ABC), ta cần xác định hình chiếu của SB lên mặt đáy (ABC). Vì SA ⊥ (ABC), nên hình chiếu của B lên mặt đáy (ABC) sẽ là B (vì B nằm trên mặt đáy). - Góc giữa SB và mặt đáy (ABC) sẽ là góc giữa SB và SB' (trong đó B' là hình chiếu của B lên mặt đáy). Trong trường hợp này, B' chính là B, do đó góc giữa SB và mặt đáy (ABC) là góc SBA. Do đó, góc tạo bởi SB và đáy tương ứng là góc SBA. Đáp án đúng là: D. SBA. Câu 11. Để xác định xem mỗi dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Kiểm tra dãy A: $\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; \frac{17}{3}; \frac{26}{3}; \frac{35}{3}$ - Hiệu giữa $\frac{8}{3}$ và $\frac{1}{3}$ là: $$ \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$ - Hiệu giữa $\frac{17}{3}$ và $\frac{8}{3}$ là: $$ \frac{17}{3} - \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $\frac{26}{3}$ và $\frac{17}{3}$ là: $$ \frac{26}{3} - \frac{17}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $\frac{35}{3}$ và $\frac{26}{3}$ là: $$ \frac{35}{3} - \frac{26}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ Như vậy, các hiệu không đều bằng nhau ($\frac{7}{3}$ và $3$), nên dãy A không phải là cấp số cộng. Kiểm tra dãy B: $-\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; \frac{17}{3}; \frac{26}{3}; \frac{35}{3}$ - Hiệu giữa $\frac{8}{3}$ và $-\frac{1}{3}$ là: $$ \frac{8}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $\frac{17}{3}$ và $\frac{8}{3}$ là: $$ \frac{17}{3} - \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $\frac{26}{3}$ và $\frac{17}{3}$ là: $$ \frac{26}{3} - \frac{17}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $\frac{35}{3}$ và $\frac{26}{3}$ là: $$ \frac{35}{3} - \frac{26}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ Như vậy, các hiệu đều bằng nhau (3), nên dãy B là cấp số cộng. Kiểm tra dãy C: $-\frac{1}{3}; -3; -9; -27; -81$ - Hiệu giữa $-3$ và $-\frac{1}{3}$ là: $$ -3 - (-\frac{1}{3}) = -3 + \frac{1}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{8}{3} $$ - Hiệu giữa $-9$ và $-3$ là: $$ -9 - (-3) = -9 + 3 = -6 $$ - Hiệu giữa $-27$ và $-9$ là: $$ -27 - (-9) = -27 + 9 = -18 $$ - Hiệu giữa $-81$ và $-27$ là: $$ -81 - (-27) = -81 + 27 = -54 $$ Như vậy, các hiệu không đều bằng nhau, nên dãy C không phải là cấp số cộng. Kiểm tra dãy D: $-\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; -\frac{1}{3}; \frac{26}{3}; \frac{35}{3}$ - Hiệu giữa $\frac{8}{3}$ và $-\frac{1}{3}$ là: $$ \frac{8}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ - Hiệu giữa $-\frac{1}{3}$ và $\frac{8}{3}$ là: $$ -\frac{1}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{9}{3} = -3 $$ - Hiệu giữa $\frac{26}{3}$ và $-\frac{1}{3}$ là: $$ \frac{26}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{26}{3} + \frac{1}{3} = \frac{27}{3} = 9 $$ - Hiệu giữa $\frac{35}{3}$ và $\frac{26}{3}$ là: $$ \frac{35}{3} - \frac{26}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ Như vậy, các hiệu không đều bằng nhau, nên dãy D không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số B là cấp số cộng. Câu 12. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào bảng dấu của $f'(x)$, ta cần kiểm tra dấu của $f'(x)$ trên các khoảng đã cho. Bảng dấu của $f'(x)$: - Trên khoảng $(-\infty, -3)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-3, 2)$, $f'(x) < 0$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(2, +\infty)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$. - Trên khoảng $(1; 2)$, $f'(x) < 0$, nên hàm số nghịch biến. Khẳng định này sai. B. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$. - Trên khoảng $(-\infty; -3)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-3; 2)$, $f'(x) < 0$, hàm số nghịch biến. - Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $(-\infty; 2)$. Khẳng định này sai. C. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -3)$. - Trên khoảng $(-\infty; -3)$, $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. Khẳng định này đúng. D. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3; 2)$. - Trên khoảng $(-3; 2)$, $f'(x) < 0$, hàm số nghịch biến. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -3)$.