Câu 7 nhé.

Câu 7 Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Giải: 1. Xác định tập xác định: Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm đa thức, do đó tập xác định của nó là \( \mathbb{R} \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 4 \] 3. Tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Ta có \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \). 4. Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất của hàm số: - Khi \( x < 2 \), ta có \( f'(x) < 0 \), hàm số nghịch biến. - Khi \( x > 2 \), ta có \( f'(x) > 0 \), hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \) và giá trị nhỏ nhất là \( f(2) = -1 \). 5. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 3) = +\infty \] Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -1 \), đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Đáp số: GTNN: \( -1 \) (khi \( x = 2 \)), không có GTLN. Câu 7. Để chứng minh rằng $(SAD) \perp (SBC)$ và $(SAB) \perp (SAC)$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(a\). - Điểm \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\). - Đường thẳng \(d\) đi qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) tại \(D\). - Điểm \(S\) trên đường thẳng \(d\) sao cho \(SD = \frac{a\sqrt{6}}{2}\). 2. Chứng minh \(SA \perp BC\): - Vì \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\), nên \(AD \perp BC\). - Mặt khác, \(SD \perp (ABC)\), do đó \(SD \perp BC\). - Kết hợp hai điều trên, ta có \(BC \perp\) cả \(AD\) và \(SD\). Do đó, \(BC \perp\) mặt phẳng \((SAD)\). - Từ đó suy ra \(SA \perp BC\). 3. Chứng minh \((SAD) \perp (SBC)\): - Ta đã chứng minh \(SA \perp BC\). - Mặt phẳng \((SAD)\) chứa \(SA\) và \(AD\). - Mặt phẳng \((SBC)\) chứa \(BC\) và \(SB\). - Vì \(BC \perp AD\) và \(BC \perp SD\), nên \(BC \perp\) mặt phẳng \((SAD)\). - Do đó, mặt phẳng \((SAD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\). 4. Chứng minh \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AC\): - Vì \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\), nên \(AD \perp BC\). - Mặt khác, \(SD \perp (ABC)\), do đó \(SD \perp AB\) và \(SD \perp AC\). - Kết hợp hai điều trên, ta có \(AB \perp\) cả \(AD\) và \(SD\). Do đó, \(AB \perp\) mặt phẳng \((SAD)\). - Tương tự, \(AC \perp\) cả \(AD\) và \(SD\). Do đó, \(AC \perp\) mặt phẳng \((SAD)\). - Từ đó suy ra \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AC\). 5. Chứng minh \((SAB) \perp (SAC)\): - Ta đã chứng minh \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AC\). - Mặt phẳng \((SAB)\) chứa \(SA\) và \(AB\). - Mặt phẳng \((SAC)\) chứa \(SA\) và \(AC\). - Vì \(AB \perp SA\) và \(AC \perp SA\), nên \(SA \perp\) cả hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\). - Do đó, mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\). Kết luận: - \((SAD) \perp (SBC)\) - \((SAB) \perp (SAC)\) Đáp số: \((SAD) \perp (SBC)\) và \((SAB) \perp (SAC)\).