Giải chi tiết ạ Câu 3. Bạn An làm bài thi phần trắc nghiệm đúng sai gồm 4 câu hỏi mỗi câu 1 điểm, trong đó bạn làm,chắc chắn đúng hai câu còn hai câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.,a) Xác suất để bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là $\frac1{256}.$,b) Xác suất để bạn An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là $\frac1{32}.$,c) Xác suất để bạn An được 2 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là $\frac1{32}.$,d) Xác suất để bạn An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là $\frac9{128}.$

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để bạn An đạt được các điểm số khác nhau trong phần trắc nghiệm đúng sai.

Trước tiên, chúng ta biết rằng bạn An chắc chắn đúng 2 câu hỏi, vì vậy chúng ta chỉ cần tập trung vào 2 câu hỏi còn lại mà bạn chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai.

a) Xác suất để bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai:
- Bạn An đã chắc chắn đúng 2 câu hỏi, vì vậy để đạt 4 điểm, bạn cần đúng cả 2 câu hỏi còn lại.
- Xác suất để bạn đúng một câu hỏi là $\frac{1}{2}$.
- Vì vậy, xác suất để bạn đúng cả 2 câu hỏi còn lại là $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.

Tuy nhiên, đề bài cho rằng xác suất này là $\frac{1}{256}$, điều này không chính xác. Do đó, đáp án a) là sai.

b) Xác suất để bạn An được 3,5 điểm phần trắc nghiệm đúng sai:
- Để đạt 3,5 điểm, bạn cần đúng 1 trong 2 câu hỏi còn lại.
- Xác suất để bạn đúng 1 câu hỏi và sai 1 câu hỏi là $\binom{2}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Tuy nhiên, đề bài cho rằng xác suất này là $\frac{1}{32}$, điều này không chính xác. Do đó, đáp án b) là sai.

c) Xác suất để bạn An được 2 điểm phần trắc nghiệm đúng sai:
- Để đạt 2 điểm, bạn cần sai cả 2 câu hỏi còn lại.
- Xác suất để bạn sai cả 2 câu hỏi là $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.

Tuy nhiên, đề bài cho rằng xác suất này là $\frac{1}{32}$, điều này không chính xác. Do đó, đáp án c) là sai.

d) Xác suất để bạn An được 3 điểm phần trắc nghiệm đúng sai:
- Để đạt 3 điểm, bạn cần đúng 1 trong 2 câu hỏi còn lại.
- Xác suất để bạn đúng 1 câu hỏi và sai 1 câu hỏi là $\binom{2}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Tuy nhiên, đề bài cho rằng xác suất này là $\frac{9}{128}$, điều này không chính xác. Do đó, đáp án d) là sai.

Kết luận: Tất cả các đáp án đều không chính xác.