Giải giúp em với ạ PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=2\sin x-3\cos x$ là,$A.~2\cos x-3\sin x+C.$ $B.~2\cos x+3\sin x+C.$,$C.~-2\cos x+3\sin x+C.$ $D.~-2\cos x-3\sin x+C.$,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $u_1=-2$ và $u_2=4.$ Giá trị của $u_3$ bằng,A. -6. B. -8. C. 6. D. 8.,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+2z+3=0.$,Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng,A. 4. B. -2. C. 3. D. 2.,Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ là,$A.~y=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~y=3.$,Câu 5. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ),của bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:,

Quảng đường,"$[2,7;3,0)$","$[3,0;3,3)$","$[3,3;3,6)$","$[3,6;3,9)$","$\overline{[3,9;4,2)}$"
Số ngày,3,6,5,4,2

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?,A. 0,37. B. 0,13. C. 3,39. D. 0,36 .,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2).$ Mặt cầu đường kính AB có phương,trình:,$A.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=22.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=22.$,$C.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=88.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=88.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)-2$ là,$A.~(7;+\infty).$ $B.~(\frac{13}4;+\infty).$ $C.~(3;7).$ $D.~(3;\frac{13}4).$,Câu 8. Biết $\int^1_{-1}f(x)dx=3,$ khi đó $\int^1_{-1}(2f(x)+1)dx$ bằng,A. 7. B. 8. C. 10. D. 6,Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;0;-1),B(1;-1;0),C(m+1;-2;-3).$ Để tam giác ABC,vuông tại B thì giá trị của m bằng,A. 2. B. 0. C. -2. D. -1.

Question

Giải giúp em với ạ PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=2\sin x-3\cos x$ là,$A.~2\cos x-3\sin x+C.$ $B.~2\cos x+3\sin x+C.$,$C.~-2\cos x+3\sin x+C.$ $D.~-2\cos x-3\sin x+C.$,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $u_1=-2$ và $u_2=4.$ Giá trị của $u_3$ bằng,A. -6. B. -8. C. 6. D. 8.,Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):~2x-y+2z+3=0.$,Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng,A. 4. B. -2. C. 3. D. 2.,Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ là,$A.~y=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=1.$ $D.~y=3.$,Câu 5. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ),của bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:,

Quảng đường,"$[2,7;3,0)$","$[3,0;3,3)$","$[3,3;3,6)$","$[3,6;3,9)$","$\overline{[3,9;4,2)}$"
Số ngày,3,6,5,4,2

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?,A. 0,37. B. 0,13. C. 3,39. D. 0,36 .,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2).$ Mặt cầu đường kính AB có phương,trình:,$A.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=22.$ $B.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=22.$,$C.~(x+1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=88.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=88.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)>-2$ là,$A.~(7;+\infty).$ $B.~(\frac{13}4;+\infty).$ $C.~(3;7).$ $D.~(3;\frac{13}4).$,Câu 8. Biết $\int^1_{-1}f(x)dx=3,$ khi đó $\int^1_{-1}(2f(x)+1)dx$ bằng,A. 7. B. 8. C. 10. D. 6,Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;0;-1),B(1;-1;0),C(m+1;-2;-3).$ Để tam giác ABC,vuông tại B thì giá trị của m bằng,A. 2. B. 0. C. -2. D. -1.

Accepted Answer

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $ y = 2\sin x - 3\cos x $ được tìm bằng cách lấy nguyên hàm của từng thành phần riêng lẻ. Nguyên hàm của $ 2\sin x $ là: $$ \int 2\sin x \, dx = -2\cos x + C_1 $$ Nguyên hàm của $ -3\cos x $ là: $$ \int -3\cos x \, dx = -3\sin x + C_2 $$ Kết hợp hai kết quả trên, ta có: $$ \int (2\sin x - 3\cos x) \, dx = -2\cos x - 3\sin x + C $$ Trong đó $ C $ là hằng số tích phân. Do đó, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $ y = 2\sin x - 3\cos x $ là: $$ -2\cos x - 3\sin x + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~-2\cos x - 3\sin x + C $$ Câu 2: Để tìm giá trị của $ u_3 $ trong cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $ u_1 = -2 $ và $ u_2 = 4 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định công bội $ q $ của cấp số nhân: $$ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{4}{-2} = -2 $$ 2. Tính giá trị của $ u_3 $: $$ u_3 = u_2 \cdot q = 4 \cdot (-2) = -8 $$ Vậy giá trị của $ u_3 $ là $-8$. Đáp án đúng là: B. -8. Câu 3: Để tìm khoảng cách từ điểm $ M(-1;1;-3) $ đến mặt phẳng $ (P): 2x - y + 2z + 3 = 0 $, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. Công thức khoảng cách từ điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ đến mặt phẳng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ là: $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} $$ Áp dụng công thức này cho điểm $ M(-1;1;-3) $ và mặt phẳng $ (P): 2x - y + 2z + 3 = 0 $, ta có: - $ A = 2 $, $ B = -1 $, $ C = 2 $, $ D = 3 $ - $ x_0 = -1 $, $ y_0 = 1 $, $ z_0 = -3 $ Thay các giá trị vào công thức: $$ d = \frac{|2(-1) - 1(1) + 2(-3) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} $$ Tính tử số: $$ 2(-1) - 1 + 2(-3) + 3 = -2 - 1 - 6 + 3 = -6 $$ Giá trị tuyệt đối của tử số là: $$ |-6| = 6 $$ Tính mẫu số: $$ \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $$ Do đó, khoảng cách $ d $ là: $$ d = \frac{6}{3} = 2 $$ Vậy, khoảng cách từ điểm $ M $ đến mặt phẳng $ (P) $ là 2. Đáp án đúng là D. 2. Câu 4: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x + 3}{x + 1} $, ta cần xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm\infty $. 1. Xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{x + 1} $$ Ta chia cả tử số và mẫu số cho $ x $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} $$ Khi $ x \to \infty $, các hạng tử $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ sẽ tiến về 0: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 $$ 2. Xét giới hạn của hàm số khi $ x \to -\infty $: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 3}{x + 1} $$ Tương tự như trên, ta chia cả tử số và mẫu số cho $ x $: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} $$ Khi $ x \to -\infty $, các hạng tử $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ cũng sẽ tiến về 0: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 $$ Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x + 3}{x + 1} $ là $ y = 2 $. Đáp án đúng là: $ A. ~ y = 2 $. Câu 5: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. - Ta lấy giá trị đại diện của mỗi khoảng là trung điểm của khoảng đó. - Giá trị đại diện của khoảng $[2,7;3,0)$ là 2,85. - Giá trị đại diện của khoảng $[3,0;3,3)$ là 3,15. - Giá trị đại diện của khoảng $[3,3;3,6)$ là 3,45. - Giá trị đại diện của khoảng $[3,6;3,9)$ là 3,75. - Giá trị đại diện của khoảng $\overline{[3,9;4,2)}$ là 4,05. Ta có: $$\begin{array}{c|c} \text{Giá trị đại diện} & \text{Số ngày} \ \hline 2,85 & 3 \ 3,15 & 6 \ 3,45 & 5 \ 3,75 & 4 \ 4,05 & 2 \ \end{array}$$ Trung bình cộng của mẫu số liệu là: $$\bar{x} = \frac{1}{20}(2,85 \times 3 + 3,15 \times 6 + 3,45 \times 5 + 3,75 \times 4 + 4,05 \times 2) = 3,39$$ Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. - Ta tính độ lệch của mỗi giá trị đại diện so với trung bình cộng. - Độ lệch của giá trị đại diện 2,85 là $2,85 - 3,39 = -0,54$. - Độ lệch của giá trị đại diện 3,15 là $3,15 - 3,39 = -0,24$. - Độ lệch của giá trị đại diện 3,45 là $3,45 - 3,39 = 0,06$. - Độ lệch của giá trị đại diện 3,75 là $3,75 - 3,39 = 0,36$. - Độ lệch của giá trị đại diện 4,05 là $4,05 - 3,39 = 0,66$. Ta có: $$\begin{array}{c|c|c} \text{Giá trị đại diện} & \text{Số ngày} & \text{Độ lệch} \ \hline 2,85 & 3 & -0,54 \ 3,15 & 6 & -0,24 \ 3,45 & 5 & 0,06 \ 3,75 & 4 & 0,36 \ 4,05 & 2 & 0,66 \ \end{array}$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $$s = \sqrt{\frac{1}{20}((-0,54)^2 \times 3 + (-0,24)^2 \times 6 + 0,06^2 \times 5 + 0,36^2 \times 4 + 0,66^2 \times 2)} = 0,36$$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 0,36. Đáp án đúng là: D. 0,36. Câu 6: Để tìm phương trình của mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng $AB$, ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu: Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Gọi trung điểm này là $I$. $$ I\left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{1 - 5}{2}, \frac{-4 + 2}{2}\right) = I\left(-1, -2, -1\right) $$ 2. Tính bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu là nửa độ dài của đoạn thẳng $AB$. Ta tính độ dài $AB$ như sau: $$ AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-5 - 1)^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (-5 - 1)^2 + (2 + 4)^2} $$ $$ = \sqrt{4^2 + (-6)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36 + 36} = \sqrt{88} $$ Bán kính $R$ của mặt cầu là: $$ R = \frac{\sqrt{88}}{2} = \frac{2\sqrt{22}}{2} = \sqrt{22} $$ 3. Phương trình của mặt cầu: Phương trình của mặt cầu có tâm $I(-1, -2, -1)$ và bán kính $R = \sqrt{22}$ là: $$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 22 $$ Do đó, phương trình của mặt cầu là: $$ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 22 $$ Vậy đáp án đúng là A. $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 22$. Câu 7: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) > -2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\log_{\frac{1}{2}}(x-3)$ có nghĩa khi $x - 3 > 0$. - Do đó, $x > 3$. 2. Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ giải hơn: - Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) > -2$ tương đương với $(x-3) < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$. - Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), bất phương trình sẽ đổi chiều khi chuyển sang dạng mũ. 3. Giải bất phương trình: - $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$. - Do đó, $x - 3 < 4$. - Giải ra, ta có $x < 7$. 4. Kết hợp điều kiện xác định: - Từ ĐKXĐ, ta có $x > 3$. - Kết hợp với $x < 7$, ta có $3 < x < 7$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) > -2$ là $ (3; 7) $. Đáp án đúng là: $$ C.~(3;7). $$ Câu 8: Ta có: $$ \int_{-1}^{1} (2f(x) + 1) \, dx = \int_{-1}^{1} 2f(x) \, dx + \int_{-1}^{1} 1 \, dx $$ Tính từng phần riêng lẻ: $$ \int_{-1}^{1} 2f(x) \, dx = 2 \int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 2 \cdot 3 = 6 $$ vì $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 3$ theo đề bài. Tiếp theo, tính tích phân của hằng số: $$ \int_{-1}^{1} 1 \, dx = [x]_{-1}^{1} = 1 - (-1) = 2 $$ Cộng hai kết quả lại: $$ \int_{-1}^{1} (2f(x) + 1) \, dx = 6 + 2 = 8 $$ Vậy đáp án đúng là: B. 8. Câu 9: Để tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta cần có tích vô hướng của hai vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BC} $ bằng 0, tức là: $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 $$ Trước tiên, ta tính các vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BC} $. - Vectơ $ \overrightarrow{AB} $ có tọa độ: $$ \overrightarrow{AB} = (1 - 2, -1 - 0, 0 + 1) = (-1, -1, 1) $$ - Vectơ $ \overrightarrow{BC} $ có tọa độ: $$ \overrightarrow{BC} = (m+1 - 1, -2 + 1, -3 - 0) = (m, -1, -3) $$ Tích vô hướng của hai vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{BC} $ là: $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-1) \cdot m + (-1) \cdot (-1) + 1 \cdot (-3) $$ Tính toán: $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -m + 1 - 3 = -m - 2 $$ Để tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta cần: $$ -m - 2 = 0 $$ Giải phương trình: $$ -m - 2 = 0 \implies -m = 2 \implies m = -2 $$ Vậy giá trị của $ m $ để tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ là $-2$. Đáp án đúng là C. -2.