Tính giá trị T. Câu 8. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều,mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng,với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của,chiếc hộp bằng 20 cm. Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi,dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong) bằng $\frac ab(cm^3)$ với $\frac ab$ là phân,số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}.$ Tính giá trị biểu thức $T=a-2024b$,

Question

Tính giá trị T. Câu 8. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều,mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng,với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của,chiếc hộp bằng 20 cm. Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi,dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong) bằng $\frac ab(cm^3)$ với $\frac ab$ là phân,số tối giản và $a,b\in\mathbb{Z}.$ Tính giá trị biểu thức $T=a-2024b$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/532f8879952e4477b7b9810711343ffc.jpg />

Accepted Answer

Câu 8:
Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp.

Bước 1: Tính thể tích của chiếc hộp

Chiếc hộp có dạng hình lập phương với cạnh bằng 20 cm. Thể tích của hình lập phương được tính bằng:

$$
V_{\text{hộp}} = 20^3 = 8000 \, \text{cm}^3
$$

Bước 2: Tính thể tích của hình chóp

Hình chóp có đáy là hình vuông trùng với một mặt của chiếc hộp, do đó cạnh đáy của hình chóp cũng bằng 20 cm. Đỉnh của hình chóp trùng với tâm của mặt đối diện, tức là cách đáy một khoảng bằng chiều cao của hình lập phương, cũng là 20 cm.

Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:

$$
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
$$

Diện tích đáy là:

$$
\text{diện tích đáy} = 20 \times 20 = 400 \, \text{cm}^2
$$

Chiều cao của hình chóp là 20 cm. Do đó, thể tích của hình chóp là:

$$
V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 400 \times 20 = \frac{8000}{3} \, \text{cm}^3
$$

Bước 3: Tính thể tích phần không gian không bị chiếm bởi hình chóp

Thể tích phần không gian không bị chiếm bởi hình chóp là:

$$
V_{\text{không gian}} = V_{\text{hộp}} - V_{\text{chóp}} = 8000 - \frac{8000}{3} = \frac{24000}{3} - \frac{8000}{3} = \frac{16000}{3} \, \text{cm}^3
$$

Bước 4: Tính giá trị biểu thức $ T = a - 2024b $

Phân số $\frac{16000}{3}$ đã tối giản với $a = 16000$ và $b = 3$. Do đó:

$$
T = a - 2024b = 16000 - 2024 \times 3 = 16000 - 6072 = 9928
$$

Vậy, giá trị của biểu thức $T$ là $9928$.