Giúp mình với!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos C =4/5. Tính tỉ số lượng giác của góc C

Question

Accepted Answer

Để tính các tỉ số lượng giác của góc C trong tam giác vuông ABC vuông tại A, trước tiên ta cần xác định các cạnh của tam giác dựa vào giá trị của cos C.

1. Xác định các cạnh của tam giác:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:
   $$
   \cos C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}
   $$

Giả sử cạnh kề góc C là AB = 4k và cạnh huyền BC = 5k, với k là một số dương.

2. Tính cạnh đối AC:

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
   $$
   AC^2 + AB^2 = BC^2
   $$
   $$
   AC^2 + (4k)^2 = (5k)^2
   $$
   $$
   AC^2 + 16k^2 = 25k^2
   $$
   $$
   AC^2 = 9k^2
   $$
   $$
   AC = 3k
   $$

3. Tính các tỉ số lượng giác của góc C:

- Sin C:
     $$
     \sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}
     $$

- Cos C:
     $$
     \cos C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}
     $$

- Tan C:
     $$
     \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}
     $$

- Cot C:
     $$
     \cot C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}
     $$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc C là:
- $\sin C = \frac{3}{5}$
- $\cos C = \frac{4}{5}$
- $\tan C = \frac{3}{4}$
- $\cot C = \frac{4}{3}$

Giúp mình với! Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos C =4/5. Tính tỉ số lượng giác của góc C