Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm2 . Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Vũ Như Quỳnh
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta cần tìm các kích thước của chiếc hộp hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích của hộp là lớn nhất với điều kiện diện tích bề mặt là 108 cm².
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi là độ dài cạnh của đáy hình vuông (cm), và là chiều cao của hộp (cm).
Điều kiện: và .
Bước 2: Biểu diễn diện tích bề mặt
Diện tích bề mặt của hộp không có nắp là tổng diện tích của đáy và bốn mặt bên. Do đó, diện tích bề mặt là:
Bước 3: Biểu diễn thể tích
Thể tích của hộp là:
Bước 4: Biểu diễn theo
Từ phương trình diện tích bề mặt, ta có:
Bước 5: Biểu diễn thể tích theo
Thay vào biểu thức thể tích:
Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
Để tìm giá trị lớn nhất của , ta xét hàm số:
Tính đạo hàm:
Giải phương trình :
Bước 7: Kiểm tra giá trị lớn nhất
Ta cần kiểm tra dấu của để xác định tính đơn điệu của hàm số:
- Với , (hàm số đồng biến).
- Với , (hàm số nghịch biến).
Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .
Bước 8: Tính chiều cao và thể tích lớn nhất
Khi , ta có:
Thể tích lớn nhất là:
Kết luận:
Kích thước của chiếc hộp để thể tích lớn nhất là: cạnh đáy cm và chiều cao cm. Thể tích lớn nhất của hộp là 108 cm³.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.