Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-UFT----,08 KỲ THI TỐT NGHIỆr tmn : ..,MÔN: TOÁN,Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+e^x-1$ là,$A.~x^4+e^x-x+C.$ $B)~\frac14x^4+e^2-x+C.$ $C.~4x^4+e^x-x+C.$ $D.~x^4+e^x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x).$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b~(a,Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng,$A.~y=-4.$ $B.~x=1.$ $e.~x=-1.$ $D.~y=4$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x

Question

Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE-UFT----,08 KỲ THI TỐT NGHIỆr tmn : ..,MÔN: TOÁN,Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+e^x-1$ là,$A.~x^4+e^x-x+C.$ $B)~\frac14x^4+e^2-x+C.$ $C.~4x^4+e^x-x+C.$ $D.~x^4+e^x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x).$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b~(a<b).$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay,D quanh trục hoành được tính theo công thức,$A.~V=\pi^2\int^3_0f(x)dx.$ $B.~V=2\pi\int^b_0f^2(x)dx.$ $C.~V=\pi^2\int^b_0f^2(x)dx$ $	extcircled{D.}~V=\pi\int^2_0f^2(x)dx.$,Câu 3: Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:,

Nhóm điểm,Tần số
[1: 3),3
[3; 5),2
[5; 7),10
[7.9),14
[9:11),7
,$n=36$

,Mốt của bảng ghép nhóm trên bằng (làm tròn đến hàng phần trăm),A. 7,73. B. 6,12. C. 5,09. D. 7,03.,Câu 4: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng,$(P):~x-3y+2z-5=0$ có phương trình tham số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2-3t.\z=1+2t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=1+2t.\z=-t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-3+2t.\z=2-t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2-3t\z=-1+2t\end{array}ight..$,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a
e0,~m
e0$ và $-\frac nm$ không là nghiệm của,$ax^2+bx+c=0)$ có đồ thị như hình vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/202318ca2bac420095b061dd67de15ef.jpg />,Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng,$A.~y=-4.$ $B.~x=1.$ $e.~x=-1.$ $D.~y=4$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2x<\log_2(12-3x)$ là,$A.~(3;+\infty).$ $B.~(-\infty;3).$ $C.~(0;6)$ $D.~(0;3).$

Accepted Answer

Câu 1: Ta sẽ tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4x^3 + e^x - 1 $. Nguyên hàm của $ 4x^3 $: $$ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 + C_1 $$ Nguyên hàm của $ e^x $: $$ \int e^x \, dx = e^x + C_2 $$ Nguyên hàm của $ -1 $: $$ \int -1 \, dx = -x + C_3 $$ Kết hợp tất cả các phần trên, ta có: $$ \int (4x^3 + e^x - 1) \, dx = x^4 + e^x - x + C $$ trong đó $ C $ là hằng số tích phân. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~x^4 + e^x - x + C $$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay một hình phẳng quanh trục hoành. Cho hàm số $ y = f(x) $ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Hình phẳng $ D $ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $. Khi quay hình phẳng $ D $ quanh trục hoành, thể tích $ V $ của khối tròn xoay được tính theo công thức: $$ V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx $$ Công thức này xuất phát từ việc tính thể tích của một hình tròn có bán kính $ f(x) $ và độ dày vi phân $ dx $, sau đó tích phân trên đoạn $[a; b]$. Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh công thức này với các lựa chọn đã cho: - A. $ V = \pi^2 \int_0^3 f(x) \, dx $ - B. $ V = 2\pi \int_0^b f^2(x) \, dx $ - C. $ V = \pi^2 \int_0^b f^2(x) \, dx $ - D. $ V = \pi \int_0^2 f^2(x) \, dx $ Dựa vào công thức chuẩn $ V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx $, ta thấy rằng: - Công thức đúng phải có dạng $ \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx $. - Lựa chọn D có dạng $ \pi \int_0^2 f^2(x) \, dx $, nhưng giới hạn tích phân không khớp với đoạn $[a; b]$. - Lựa chọn B có dạng $ 2\pi \int_0^b f^2(x) \, dx $, nhưng có hệ số $ 2\pi $ không đúng. - Lựa chọn C có dạng $ \pi^2 \int_0^b f^2(x) \, dx $, nhưng có hệ số $ \pi^2 $ không đúng. - Lựa chọn A có dạng $ \pi^2 \int_0^3 f(x) \, dx $, không đúng cả về hệ số và dạng hàm. Do đó, không có lựa chọn nào trong các đáp án A, B, C, D hoàn toàn khớp với công thức chuẩn. Tuy nhiên, nếu chỉ xét về dạng công thức, lựa chọn D gần nhất với công thức chuẩn, nhưng cần điều chỉnh giới hạn tích phân cho đúng với đoạn $[a; b]$. Câu 3: Mốt của bảng số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Từ bảng tần số ghép nhóm, ta thấy rằng nhóm điểm [7; 9) có tần số lớn nhất là 14. Để tìm mốt của bảng ghép nhóm, ta sử dụng công thức: $$ Mo = L + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times h $$ Trong đó: - $ L $ là giới hạn dưới của nhóm có tần số lớn nhất. - $ f_m $ là tần số của nhóm có tần số lớn nhất. - $ f_{m-1} $ là tần số của nhóm trước nhóm có tần số lớn nhất. - $ f_{m+1} $ là tần số của nhóm sau nhóm có tần số lớn nhất. - $ h $ là khoảng cách giữa các nhóm. Áp dụng vào bài toán: - $ L = 7 $ - $ f_m = 14 $ - $ f_{m-1} = 10 $ - $ f_{m+1} = 7 $ - $ h = 2 $ Thay các giá trị vào công thức: $$ Mo = 7 + \left( \frac{14 - 10}{(14 - 10) + (14 - 7)} \right) \times 2 $$ $$ Mo = 7 + \left( \frac{4}{4 + 7} \right) \times 2 $$ $$ Mo = 7 + \left( \frac{4}{11} \right) \times 2 $$ $$ Mo = 7 + \frac{8}{11} $$ $$ Mo \approx 7 + 0,73 $$ $$ Mo \approx 7,73 $$ Vậy mốt của bảng ghép nhóm trên là 7,73. Đáp án đúng là: A. 7,73. Câu 4: Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): x - 3y + 2z - 5 = 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $: Mặt phẳng $ (P) $ có phương trình $ x - 3y + 2z - 5 = 0 $. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $ \vec{n} = (1, -3, 2) $. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (1, -3, 2) $. 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (1, -3, 2) $ nên phương trình tham số của đường thẳng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \ y = 2 - 3t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ 4. Đối chiếu với các đáp án: Phương trình tham số của đường thẳng đã tìm được trùng với đáp án D: $$ D.\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \ y = 2 - 3t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ Vậy, đáp án đúng là D. Câu 5: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} $, ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho mẫu số bằng 0, tức là: $$ mx + n = 0 $$ Giải phương trình này, ta có: $$ x = -\frac{n}{m} $$ Đây là phương trình của tiệm cận đứng. Quan sát đồ thị, ta thấy có một đường thẳng đứng tại $ x = 1 $. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị là $ x = 1 $. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~x=1.} $$ Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_2 x < \log_2 (12 - 3x)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện để $\log_2 x$ có nghĩa là $x > 0$. - Điều kiện để $\log_2 (12 - 3x)$ có nghĩa là $12 - 3x > 0$, tức là $x < 4$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ 0 < x < 4 $$ 2. Giải bất phương trình: - Vì cơ số của cả hai vế đều là 2 (lớn hơn 1), ta có thể bỏ logarit và giữ nguyên bất đẳng thức: $$ x < 12 - 3x $$ - Giải bất phương trình này: $$ x + 3x < 12 \ 4x < 12 \ x < 3 $$ 3. Kết hợp điều kiện xác định và kết quả: - Từ điều kiện xác định $0 < x < 4$ và kết quả $x < 3$, ta có: $$ 0 < x < 3 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_2 x < \log_2 (12 - 3x)$ là: $$ (0; 3) $$ Đáp án đúng là: $$ D.~(0; 3) $$