Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Sabo(サボ)

Đề bài:

Cho hai hàm số:

• Hàm bậc hai: y = -2x²
• Hàm bậc nhất: y = -2x - 4

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm C, D của hai đồ thị. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

Hàm số y = -2x² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ (0; 0), mở xuống do hệ số âm.

Ta chọn một số giá trị x để tính y tương ứng:

• Với x = 0 thì y = 0
• Với x = 1 thì y = -2
• Với x = -1 thì y = -2
• Với x = 2 thì y = -8
• Với x = -2 thì y = -8

Vẽ các điểm: (0; 0), (1; -2), (-1; -2), (2; -8), (-2; -8), sau đó nối thành hình parabol (P).

Hàm số y = -2x - 4 là đường thẳng có hệ số góc -2, cắt trục tung tại điểm (0; -4).

Một số điểm thuộc đồ thị này là:

• Với x = 0 thì y = -4
• Với x = -1 thì y = -2
• Với x = 1 thì y = -6

Vẽ các điểm (0; -4), (-1; -2), (1; -6), rồi nối lại ta được đường thẳng (d).

b) Tìm giao điểm C, D của hai đồ thị và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

Tìm giao điểm:

Ta giải hệ phương trình:

y = -2x²

y = -2x - 4

Đặt -2x² = -2x - 4

Chia hai vế cho -2 ta được: x² = x + 2

Chuyển vế: x² - x - 2 = 0

Giải phương trình bậc hai:

Δ = (-1)² - 4×1×(-2) = 1 + 8 = 9

√Δ = 3

⇒ x₁ = (1 + 3)/2 = 2

x₂ = (1 - 3)/2 = -1

Thay x = 2 vào y = -2x² → y = -8 → giao điểm C(2; -8)

Thay x = -1 vào y = -2x² → y = -2 → giao điểm D(-1; -2)

Vậy hai giao điểm là C(2; -8) và D(-1; -2)

Tính khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng CD:

Ta viết phương trình đường thẳng CD đi qua hai điểm C và D.

Tính hệ số góc:

a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-2 - (-8))/(-1 - 2) = 6/(-3) = -2

Phương trình có dạng: y = -2x + b

Thay tọa độ điểm D(-1; -2) vào:

-2 = -2×(-1) + b → -2 = 2 + b → b = -4

→ Phương trình đường thẳng CD là y = -2x - 4

Chuyển về dạng tổng quát: -2x - y - 4 = 0

Khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 là:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Với A = -2, B = -1, C = -4, x₀ = 0, y₀ = 0:

d = |-2×0 - 1×0 - 4| / √(4 + 1) = 4 / √5

Kết luận:

• Hai đồ thị cắt nhau tại C(2; -8) và D(-1; -2)
• Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD là 4 / √5 đơn vị