Giải hộ tớ toán thực tế 12 ạ bởi hàm $f^\prime(t)?$,Bài 8. Một xe khách có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nhà xe ước tính nếu mỗi chuyến xe chở x khách hàng,$(0

Question

Giải hộ tớ toán thực tế 12 ạ bởi hàm $f^\prime(t)?$,Bài 8. Một xe khách có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nhà xe ước tính nếu mỗi chuyến xe chở x khách hàng,$(0<x\leq50)$ thì giá tiền cho mỗi hành khách là $10(6-\frac x{20})^2$ (nghìn đồng). Doanh thu cao nhất mà nhà xe,thu được từ mỗi chuyến xe là bao nhiêu?,Bài 9. Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?,Bài 10. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Accepted Answer

Bài 8: Doanh thu cao nhất mà nhà xe thu được từ mỗi chuyến xe là: $$ R(x)=x.10\left(6-\frac{x}{20}\right)^2=10x\left(6-\frac{x}{20}\right)^2$$ Ta có: $$R'(x)=10\left(6-\frac{x}{20}\right)^2+10x.2\left(6-\frac{x}{20}\right)\left(-\frac{1}{20}\right)$$ $$=10\left(6-\frac{x}{20}\right)\left[6-\frac{x}{20}-\frac{x}{20}\right]=10\left(6-\frac{x}{20}\right)\left(6-\frac{x}{10}\right)$$ Cho $R'(x)=0$ ta được: $$10\left(6-\frac{x}{20}\right)\left(6-\frac{x}{10}\right)=0$$ $$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}6-\frac{x}{20}=0\6-\frac{x}{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=120\x=60\end{matrix}\right.$$ Ta thấy trên khoảng $(0;50)$ thì $R'(x)>0$ khi $0 0 \quad \text{và} \quad y > 0 $$ Bước 2: Biểu diễn diện tích theo một biến Diện tích $ S $ của hình chữ nhật là: $$ S = x \cdot y $$ Từ phương trình $ x + y = 12 $, ta có thể biểu diễn $ y $ theo $ x $: $$ y = 12 - x $$ Thay vào biểu thức diện tích, ta có: $$ S = x(12 - x) = 12x - x^2 $$ Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích Biểu thức diện tích $ S = 12x - x^2 $ là một hàm bậc hai có dạng $ S = -x^2 + 12x $. Đây là một parabol có hệ số của $ x^2 $ âm, do đó parabol có đỉnh là điểm cực đại. Để tìm giá trị lớn nhất của $ S $, ta tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $ là: $$ x = -\frac{b}{2a} $$ Với $ a = -1 $ và $ b = 12 $, ta có: $$ x = -\frac{12}{2(-1)} = 6 $$ Khi $ x = 6 $, ta có: $$ y = 12 - x = 12 - 6 = 6 $$ Vậy diện tích lớn nhất là: $$ S = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{cm}^2 $$ Kết luận: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có chu vi 24 cm là 36 cm², đạt được khi hình chữ nhật là hình vuông với chiều dài và chiều rộng đều bằng 6 cm.