giúp tôi với soss TRẮC NGHIỆM ĐỀ 01-25 (Câu 01-300),A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.,Câu 153: Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và $f(1)=-3.$ Đồ thị,hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính $T=3a+b-c,$,$A.~T=1.$ $B.~T=9.$ $C.~T=-4.$ $D.~T=-2.$,Câu 154: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt,$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a,\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b,\overrightarrow{CC^\prime}=\overrightarrow c.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\frac12\overrightarrow c.$ $B.~\overrightarrow{AM}=-\frac12\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,$C.~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow a+\frac12\overrightarrow b-\overrightarrow c.$ $D.~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow a-\frac12\overrightarrow b+\overrightarrow c$,Câu 155: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3,u_2=1.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng,A. -2. $B.~\frac13.$ C. 3. D. 2,Câu 156: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC).$ Góc giữa SB với (ABC) là góc giữa,A. SB và AB. B. SB và AC. C. SB và BC. D. SB và SC..,-----HẾT-----,ĐỂ SỐ 14

Question

giúp tôi với soss TRẮC NGHIỆM ĐỀ 01-25 (Câu 01-300),A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.,Câu 153: Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và $f(1)=-3.$ Đồ thị,hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính $T=3a+b-c,$,$A.~T=1.$ $B.~T=9.$ $C.~T=-4.$ $D.~T=-2.$,Câu 154: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A&#x27;B&#x27;C&#x27;, gọi M là trung điểm cạnh bên BB&#x27;. Đặt,$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a,\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b,\overrightarrow{CC^\prime}=\overrightarrow c.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\frac12\overrightarrow c.$ $B.~\overrightarrow{AM}=-\frac12\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,$C.~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow a+\frac12\overrightarrow b-\overrightarrow c.$ $D.~\overrightarrow{AM}=\overrightarrow a-\frac12\overrightarrow b+\overrightarrow c$,Câu 155: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3,u_2=1.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng,A. -2. $B.~\frac13.$ C. 3. D. 2,Câu 156: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC).$ Góc giữa SB với (ABC) là góc giữa,A. SB và AB. B. SB và AC. C. SB và BC. D. SB và SC..,-----HẾT-----,ĐỂ SỐ 14

Accepted Answer

Câu 153:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điều kiện đã cho:
   - Hàm số $ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $ đạt cực tiểu tại $ x = 1 $.
   - Giá trị của hàm số tại $ x = 1 $ là $ f(1) = -3 $.
   - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, tức là $ f(0) = 2 $.

2. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $:
   $$
   f'(x) = 3x^2 + 2ax + b
   $$
   Vì hàm số đạt cực tiểu tại $ x = 1 $, nên $ f'(1) = 0 $:
   $$
   f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 0 \implies 3 + 2a + b = 0 \implies 2a + b = -3 \quad \text{(1)}
   $$

3. Sử dụng điều kiện $ f(1) = -3 $:
   $$
   f(1) = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) + c = -3 \implies 1 + a + b + c = -3 \implies a + b + c = -4 \quad \text{(2)}
   $$

4. Sử dụng điều kiện $ f(0) = 2 $:
   $$
   f(0) = 0^3 + a(0)^2 + b(0) + c = 2 \implies c = 2 \quad \text{(3)}
   $$

5. Thay $ c = 2 $ vào phương trình (2):
   $$
   a + b + 2 = -4 \implies a + b = -6 \quad \text{(4)}
   $$

6. Giải hệ phương trình (1) và (4):
   $$
   \begin{cases}
   2a + b = -3 \
   a + b = -6
   \end{cases}
   $$
   Trừ phương trình (4) từ phương trình (1):
   $$
   (2a + b) - (a + b) = -3 - (-6) \implies a = 3
   $$
   Thay $ a = 3 $ vào phương trình (4):
   $$
   3 + b = -6 \implies b = -9
   $$

7. Tính $ T = 3a + b - c $:
   $$
   T = 3(3) + (-9) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2
   $$

Vậy đáp án là:
$$
\boxed{D.~T=-2}
$$

Câu 154:
Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm biểu thức của vector $\overrightarrow{AM}$ trong hệ tọa độ vector đã cho.

1. Xác định vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BB'}$:

- Vector $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$.
   - Vector $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{c}$.

2. Tìm tọa độ điểm M:

M là trung điểm của $BB'$, do đó:
   $$
   \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.
   $$

3. Tìm vector $\overrightarrow{AM}$:

Ta có:
   $$
   \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} = \left(\overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}\right) - \overrightarrow{a}.
   $$

Suy ra:
   $$
   \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.
   $$

4. Kết luận:

Vậy khẳng định đúng là $A.~\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\frac12\overrightarrow c.$

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 155:
Để tìm công bội của cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhắc lại định nghĩa cấp số cộng:
   Một cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó đều bằng số hạng trước nó cộng với một hằng số gọi là công bội $d$.

2. Xác định công bội $d$:
   Ta biết rằng:
   $$
   u_2 = u_1 + d
   $$
   Thay các giá trị đã cho vào phương trình trên:
   $$
   1 = 3 + d
   $$

3. Giải phương trình để tìm $d$:
   $$
   1 = 3 + d \implies d = 1 - 3 \implies d = -2
   $$

Vậy công bội của cấp số cộng đã cho là $-2$.

Đáp án đúng là: 
A. $-2$

Câu 156:
Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$. Theo định nghĩa, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

1. Xác định hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$:

Vì $SA \bot (ABC)$, nên $SA$ là đường cao từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$. Do đó, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ chính là điểm $A$.

Đường thẳng $SB$ khi chiếu lên mặt phẳng $(ABC)$ sẽ có hình chiếu là đường thẳng $AB$.

2. Xác định góc giữa $SB$ và hình chiếu của nó:

Góc giữa $SB$ và hình chiếu của nó $AB$ chính là góc giữa $SB$ và $AB$.

3. Kết luận:

Vậy, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và $AB$.

Do đó, đáp án đúng là A. SB và AB.