giải chi tiết PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mới củu nôi trì,sỉnh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?,,$A.~y=-x^3+3x^2-1.$ $B.~y=x^3-3x^2-1.$ $C.~y=x^3+3x^2-1.$ $D.~y=-x^3-3x^2-1.$,Câu 2. Họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cot^2x$ là,$A.~\cot x+x+C.$ $B.~\cot x-x+C.$ $C.~ an x+x+C.$ $D.~-\cot x-x+C.$,Câu 3. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt3$ là,A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đo,$[0;4]$ là,,A. -4. $B.~-1.$ C. -3. $D.~f(0).$,Câu 5. Cho dãy số $-\frac13;-1;-\frac53;-\frac73;-3;...$ là cấp số cộng với:,A. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là -1,B. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là $-\frac23$,C. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là $\frac23$,D. Số hạng đầu tiên là -1 và công sai là $\frac23$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:.

Question

giải chi tiết PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mới củu nôi trì,sỉnh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?,

,$A.~y=-x^3+3x^2-1.$ $B.~y=x^3-3x^2-1.$ $C.~y=x^3+3x^2-1.$ $D.~y=-x^3-3x^2-1.$,Câu 2. Họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cot^2x$ là,$A.~\cot x+x+C.$ $B.~\cot x-x+C.$ $C.~ an x+x+C.$ $D.~-\cot x-x+C.$,Câu 3. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt3$ là,A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đo,$[0;4]$ là,

,A. -4. $B.~-1.$ C. -3. $D.~f(0).$,Câu 5. Cho dãy số $-\frac13;-1;-\frac53;-\frac73;-3;...$ là cấp số cộng với:,A. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là -1,B. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là $-\frac23$,C. Số hạng đầu tiên là $-\frac13$ và công sai là $\frac23$,D. Số hạng đầu tiên là -1 và công sai là $\frac23$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:.

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các thông tin sau: 1. Dấu của đạo hàm $ y' $: - $ y' < 0 $ khi $ x < 0 $ và $ x > 2 $. - $ y' > 0 $ khi $ 0 < x < 2 $. - $ y' = 0 $ tại $ x = 0 $ và $ x = 2 $. 2. Giá trị của hàm số $ y $: - Khi $ x \to -\infty $, $ y \to +\infty $. - Khi $ x = 0 $, $ y = -1 $. - Khi $ x = 2 $, $ y = 3 $. - Khi $ x \to +\infty $, $ y \to -\infty $. 3. Phân tích các đáp án: - Đáp án $ A: y = -x^3 + 3x^2 - 1 $. - Đáp án $ B: y = x^3 - 3x^2 - 1 $. - Đáp án $ C: y = x^3 + 3x^2 - 1 $. - Đáp án $ D: y = -x^3 - 3x^2 - 1 $. 4. Xét từng đáp án: - Đáp án A: $$ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) $$ - $ y' = 0 $ khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 2 $. - $ y' < 0 $ khi $ x < 0 $ và $ x > 2 $. - $ y' > 0 $ khi $ 0 < x < 2 $. Điều này phù hợp với bảng biến thiên. - Giá trị của hàm số: - $ y(0) = -0^3 + 3 \cdot 0^2 - 1 = -1 $. - $ y(2) = -(2)^3 + 3 \cdot (2)^2 - 1 = -8 + 12 - 1 = 3 $. Điều này cũng phù hợp với bảng biến thiên. 5. Kết luận: Hàm số phù hợp với bảng biến thiên là $ y = -x^3 + 3x^2 - 1 $. Vậy đáp án đúng là $ A: y = -x^3 + 3x^2 - 1 $. Câu 2: Ta có: $$ f(x) = \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x} - 1 $$ Do đó, ta cần tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{\sin^2 x} - 1 $. Nguyên hàm của $ \frac{1}{\sin^2 x} $ là $ -\cot x $ vì: $$ \int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C_1 $$ Nguyên hàm của $ -1 $ là $ -x $ vì: $$ \int -1 \, dx = -x + C_2 $$ Kết hợp hai phần trên, ta có: $$ F(x) = -\cot x - x + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~-\cot x - x + C $$ Câu 3: Phương trình đã cho tương đương với $2^{x^2} = 2^{\log_2 \sqrt{3}}$. Do đó $x^2 = \log_2 \sqrt{3}$ hay $x^2 = \dfrac{1}{2} \log_2 3$. Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 4: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[0;4]$, ta cần xem xét bảng biến thiên và các giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng trong đoạn này. 1. Xét bảng biến thiên: - Từ $ x = 0 $ đến $ x = 3 $, $ f'(x) < 0 $, do đó hàm số giảm. - Tại $ x = 3 $, $ f'(x) = 0 $, hàm số có giá trị $ f(3) = -3 $. - Từ $ x = 3 $ đến $ x = 4 $, $ f'(x) > 0 $, do đó hàm số tăng. 2. Xét các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị trong đoạn $[0;4]$: - $ f(0) $ (giá trị không được cho trong bảng biến thiên). - $ f(3) = -3 $. 3. Kết luận: - Trên đoạn $[0;4]$, hàm số giảm từ $ x = 0 $ đến $ x = 3 $ và tăng từ $ x = 3 $ đến $ x = 4 $. - Do đó, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ là $ f(3) = -3 $. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn $[0;4]$ là $-3$. Đáp án đúng là C. Câu 5: Để xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp trong dãy số đã cho. Dãy số đã cho là: $$ -\frac{1}{3}, -1, -\frac{5}{3}, -\frac{7}{3}, -3, \ldots $$ Bước 1: Tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp: - Hiệu giữa số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất: $$ -1 - \left( -\frac{1}{3} \right) = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} $$ - Hiệu giữa số hạng thứ ba và số hạng thứ hai: $$ -\frac{5}{3} - (-1) = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} $$ - Hiệu giữa số hạng thứ tư và số hạng thứ ba: $$ -\frac{7}{3} - \left( -\frac{5}{3} \right) = -\frac{7}{3} + \frac{5}{3} = -\frac{2}{3} $$ - Hiệu giữa số hạng thứ năm và số hạng thứ tư: $$ -3 - \left( -\frac{7}{3} \right) = -3 + \frac{7}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{7}{3} = -\frac{2}{3} $$ Như vậy, hiệu giữa các số hạng liên tiếp đều bằng $-\frac{2}{3}$. Bước 2: Xác định số hạng đầu tiên và công sai: - Số hạng đầu tiên của dãy số là $-\frac{1}{3}$. - Công sai của dãy số là $-\frac{2}{3}$. Do đó, đáp án đúng là: B. Số hạng đầu tiên là $-\frac{1}{3}$ và công sai là $-\frac{2}{3}$. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết chi tiết về bảng biến thiên của hàm số $ f(x) $. Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong đề bài, tôi sẽ giả sử rằng bảng biến thiên đã cho các thông tin về khoảng tăng giảm, cực trị, giới hạn tại vô cực, và các điểm đặc biệt khác của hàm số. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $ f(x) $ có dạng sau: $$ \begin{array}{c|cccccc} x & -\infty & a & b & c & +\infty \ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \ \hline f(x) & -\infty & \nearrow & M & \searrow & +\infty \ \end{array} $$ Trong đó: - $ a $ và $ c $ là các điểm tới hạn. - $ f'(x) $ là đạo hàm của $ f(x) $. - $ M $ là giá trị cực đại của $ f(x) $. Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải quyết các yêu cầu cụ thể của bài toán: 1. Tìm khoảng tăng giảm của hàm số: - Hàm số $ f(x) $ tăng trên khoảng $ (-\infty, b) $. - Hàm số $ f(x) $ giảm trên khoảng $ (b, +\infty) $. 2. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu: - Giá trị cực đại của hàm số là $ M $, đạt được tại $ x = b $. - Hàm số không có giá trị cực tiểu. 3. Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực: - $ \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty $ - $ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty $ 4. Vẽ đồ thị của hàm số: - Đồ thị của hàm số $ f(x) $ sẽ có dạng một đường cong đi từ $ -\infty $ lên đến điểm cực đại $ M $ tại $ x = b $, sau đó giảm xuống $ +\infty $. 5. Xác định tính đơn điệu của hàm số: - Hàm số $ f(x) $ không đơn điệu trên toàn bộ miền xác định của nó, vì nó có cả khoảng tăng và khoảng giảm. 6. Xác định các điểm uốn (nếu có): - Nếu bảng biến thiên cung cấp thêm thông tin về đạo hàm bậc hai $ f''(x) $, chúng ta có thể xác định các điểm uốn. Tuy nhiên, vì không có thông tin này, chúng ta không thể xác định các điểm uốn. 7. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có): - Hàm số không có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên toàn bộ miền xác định của nó, vì giới hạn của hàm số tại vô cực là $ -\infty $ và $ +\infty $. Hy vọng những bước giải trên đây sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến bảng biến thiên của hàm số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, hãy để lại bình luận bên dưới!