Giúp với ạ Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)-1$ là,$A.~(-\infty;1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(0;3).$

Question

Giúp với ạ Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)>-1$ là,$A.~(-\infty;1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(0;3).$

Accepted Answer

Câu 2: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ có nghĩa khi $x + 1 > 0$. - Do đó, $x > -1$. 2. Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ giải hơn: - Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ tương đương với $(x+1) < \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$. - Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), bất phương trình sẽ đổi chiều khi chuyển sang dạng mũ. - Do đó, $x + 1 < 2$. 3. Giải bất phương trình: - Từ $x + 1 < 2$, ta suy ra $x < 1$. 4. Kết hợp điều kiện xác định: - Điều kiện xác định là $x > -1$. - Kết hợp với $x < 1$, ta có tập nghiệm là $-1 < x < 1$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ là: $$ B.~(-1;1). $$