Trả lời câu hỏi TRUNG TAm GIA C O.....,,$A.~SA\bot(ABCD).$ $b)~SO\bot(ABCD)$ $\overrightarrow C.~sc\bot(ABCD).$ $D.~SB\bot(ABCD).$,Câu 9: Phương trình $\log_3(3x-2)=3$ có nghiệm là: $3x-2=27.$,$A.~x=\frac{25}3$ B. 87 $C)~x=\frac{29}3$ $D.~x=\frac{11}3$,Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng $\frac{U_L}{U_1}.$,với $u_1=2$ và,A. . B. -4. C. 4. $D.~\frac13.$,Câu 11: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\overrightarrow{AG}=\frac23(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).$ $B.~\overrightarrow{AG}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).$,$ extcircled{C.}~\overrightarrow{OG}=\frac14(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).$ $D.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên,khoảng nào dưới đây?,,$A.~(1;+\infty).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D^3(-\infty;-1)$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi cậu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x.$,$a)~f(0)=0,f(\frac\pi2)=2-\frac\pi2.~Đ$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$ $20x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $\int^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6S$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ Hà $\sqrt3-\frac{4\pi}3.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô,tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là 90 km/h . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc,độ $v(t)=at+b(m/s)$ với $(a,b\in\Box,a

Question

Trả lời câu hỏi TRUNG TAm GIA C O.....,

,$A.~SA\bot(ABCD).$ $b)~SO\bot(ABCD)$ $\overrightarrow C.~sc\bot(ABCD).$ $D.~SB\bot(ABCD).$,Câu 9: Phương trình $\log_3(3x-2)=3$ có nghiệm là: $3x-2=27.$,$A.~x=\frac{25}3$ B. 87 $C)~x=\frac{29}3$ $D.~x=\frac{11}3$,Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng $\frac{U_L}{U_1}.$,với $u_1=2$ và,A. . B. -4. C. 4. $D.~\frac13.$,Câu 11: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\overrightarrow{AG}=\frac23(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).$ $B.~\overrightarrow{AG}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}).$,$ extcircled{C.}~\overrightarrow{OG}=\frac14(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).$ $D.~\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0.$,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên,khoảng nào dưới đây?,

,$A.~(1;+\infty).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(-1;+\infty).$ $D^3(-\infty;-1)$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi cậu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x.$,$a)~f(0)=0,f(\frac\pi2)=2-\frac\pi2.~Đ$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$ $20x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $\int^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6S$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ Hà $\sqrt3-\frac{4\pi}3.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô,tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là 90 km/h . Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc,độ $v(t)=at+b(m/s)$ với $(a,b\in\Box,a<0).$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm,tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi,bắt đầu giảm tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m ,b) Giá trị của b là 20.,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi giảm tốc

Accepted Answer

Câu 9: Để giải phương trình $\log_3(3x-2) = 3$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức bên trong logarit phải dương: $$ 3x - 2 > 0 \implies 3x > 2 \implies x > \frac{2}{3} $$ 2. Giải phương trình logarit: - Ta có phương trình $\log_3(3x-2) = 3$. Để giải phương trình này, ta chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ: $$ 3x - 2 = 3^3 $$ - Tính giá trị của $3^3$: $$ 3^3 = 27 $$ - Thay vào phương trình: $$ 3x - 2 = 27 $$ 3. Giải phương trình tuyến tính: - Cộng 2 vào cả hai vế để tách $3x$: $$ 3x - 2 + 2 = 27 + 2 \implies 3x = 29 $$ - Chia cả hai vế cho 3 để tìm $x$: $$ x = \frac{29}{3} $$ 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra xem $x = \frac{29}{3}$ có thỏa mãn điều kiện $x > \frac{2}{3}$ hay không: $$ \frac{29}{3} > \frac{2}{3} \quad (\text{đúng}) $$ Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(3x-2) = 3$ là: $$ x = \frac{29}{3} $$ Đáp án đúng là: $$ C.~x = \frac{29}{3} $$ Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm công bội của cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_2 = 6$ và $u_1 = 2$. Bước 1: Xác định công bội của cấp số nhân. Công bội $q$ của cấp số nhân được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng đầu tiên: $$ q = \frac{u_2}{u_1} $$ Bước 2: Thay các giá trị đã cho vào công thức. $$ u_2 = 6 $$ $$ u_1 = 2 $$ $$ q = \frac{6}{2} $$ Bước 3: Tính toán. $$ q = \frac{6}{2} = 3 $$ Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là 3. Đáp án đúng là: $$ D. \frac{1}{3} $$ Câu 11: Để xác định mệnh đề nào sai, ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết. 1. Mệnh đề A: $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Trong hình học không gian, trọng tâm $G$ của tứ diện $ABCD$ được xác định bởi công thức: $$ \overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) $$ Từ đó, ta có: $$ \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OA} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) - \overrightarrow{OA} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - 3\overrightarrow{OA}) $$ Mệnh đề A không đúng với công thức trọng tâm, do đó mệnh đề này sai. 2. Mệnh đề B: $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Như đã phân tích ở trên, công thức cho $\overrightarrow{AG}$ không phải là $\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Mệnh đề này cũng sai. 3. Mệnh đề C: $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$. Đây là công thức chính xác cho trọng tâm của tứ diện, nên mệnh đề này đúng. 4. Mệnh đề D: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$. Từ định nghĩa của trọng tâm, tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của tứ diện bằng vectơ không. Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: Mệnh đề sai là mệnh đề A. Câu 12: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = f(x) $, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $. Dựa vào bảng xét dấu của $ f'(x) $: - Trên khoảng $(- \infty, -1)$, $ f'(x) < 0 $ nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1, 1)$, $ f'(x) < 0 $ nên hàm số cũng nghịch biến. - Trên khoảng $(1, +\infty)$, $ f'(x) > 0 $ nên hàm số đồng biến. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty, -1)$ và $(-1, 1)$. Do đó, đáp án đúng là $ B.~(-\infty;1) $. Câu 1: a) Ta có $ f(0) = 2\sin 0 - 0 = 0 $ và $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\sin \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 2 - \frac{\pi}{2} $. Vậy đáp án đúng là: $$ f(0) = 0, \quad f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2}. $$ b) Đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x - x $ là: $$ f'(x) = 2\cos x - 1. $$ Vậy đáp án đúng là: $$ f'(x) = 2\cos x - 1. $$ c) Giải phương trình $ f'(x) = 0 $: $$ 2\cos x - 1 = 0 $$ $$ 2\cos x = 1 $$ $$ \cos x = \frac{1}{2} $$ Trên đoạn $[0; \pi]$, nghiệm của phương trình này là: $$ x = \frac{\pi}{3}. $$ Vậy đáp án đúng là: $$ x = \frac{\pi}{3}. $$ d) Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$, ta cần kiểm tra giá trị của $ f(x) $ tại các điểm đầu mút và tại các điểm cực trị. - Tại $ x = 0 $: $$ f(0) = 2\sin 0 - 0 = 0. $$ - Tại $ x = \pi $: $$ f(\pi) = 2\sin \pi - \pi = -\pi. $$ - Tại $ x = \frac{\pi}{3} $: $$ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sin \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. $$ So sánh các giá trị này: $$ f(0) = 0, \quad f(\pi) = -\pi, \quad f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. $$ Giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$ là: $$ \max \left\{ 0, -\pi, \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \right\} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. $$ Giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$ là: $$ \min \left\{ 0, -\pi, \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \right\} = -\pi. $$ Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$ là: $$ \left( \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \right) + (-\pi) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} - \pi = \sqrt{3} - \frac{4\pi}{3}. $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \sqrt{3} - \frac{4\pi}{3}. $$ Câu 2: a) Đúng vì quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m. b) Đúng vì giá trị của b là 20. c) Ta có vận tốc của ô tô khi bắt đầu giảm tốc là $ v(0) = b = 20 $ m/s. Vì ô tô giảm tốc với vận tốc $ v(t) = at + b $ với $ a < 0 $, ta có: $ v(10) = a \cdot 10 + 20 = 0 $ Suy ra $ a = -2 $. Do đó, vận tốc của ô tô tại thời điểm t là: $ v(t) = -2t + 20 $. Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc là: $ S(t) = \int_{0}^{t} v(t) dt = \int_{0}^{t} (-2t + 20) dt $ $ S(t) = \left[ -t^2 + 20t \right]_{0}^{t} $ $ S(t) = -t^2 + 20t $. Vậy quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc là: $ S(t) = -t^2 + 20t $.