Trả lời câu hỏi

Câu 14: a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t=3s. Giải: Ta có công thức vận tốc của vật là \( v(t) = -9,81t + 29,43 \). Để tìm thời điểm vận tốc của vật triệt tiêu, ta giải phương trình: \[ -9,81t + 29,43 = 0 \] \[ -9,81t = -29,43 \] \[ t = \frac{-29,43}{-9,81} \] \[ t = 3 \text{ giây} \] Vậy, vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm \( t = 3 \) giây. b) Hàm số \( h(t) = -4,985t^2 + 29,43t \). Giải: Hàm số \( h(t) \) mô tả độ cao của vật theo thời gian \( t \). Ta biết rằng \( h(t) \) là tích phân của \( v(t) \): \[ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (-9,81t + 29,43) \, dt \] \[ h(t) = -\frac{9,81}{2}t^2 + 29,43t + C \] \[ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + C \] Do vật được ném từ độ cao 300 m, ta có \( h(0) = 300 \): \[ h(0) = -4,905(0)^2 + 29,43(0) + C = 300 \] \[ C = 300 \] Vậy, hàm số \( h(t) \) là: \[ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + 300 \] c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344(m) (làm tròn đến hàng đơn vị). Giải: Độ cao lớn nhất của vật xảy ra khi vận tốc của nó bằng 0, tức là tại \( t = 3 \) giây. Thay \( t = 3 \) vào hàm số \( h(t) \): \[ h(3) = -4,905(3)^2 + 29,43(3) + 300 \] \[ h(3) = -4,905(9) + 29,43(3) + 300 \] \[ h(3) = -44,145 + 88,29 + 300 \] \[ h(3) = 344,145 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ h(3) \approx 344 \text{ mét} \] Vậy, vật đạt độ cao lớn nhất là 344 mét. d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị). Giải: Vật chạm đất khi \( h(t) = 0 \). Ta giải phương trình: \[ -4,905t^2 + 29,43t + 300 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( at^2 + bt + c = 0 \): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = -4,905 \), \( b = 29,43 \), và \( c = 300 \): \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{(29,43)^2 - 4(-4,905)(300)}}{2(-4,905)} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{866,1249 + 5886}}{-9,81} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{6752,1249}}{-9,81} \] \[ t = \frac{-29,43 \pm 82,17}{-9,81} \] Ta chọn nghiệm dương: \[ t = \frac{-29,43 + 82,17}{-9,81} \] \[ t = \frac{52,74}{-9,81} \] \[ t \approx 11 \text{ giây} \] Vậy, sau 11 giây tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất. Câu 15: a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là: \[ 50 \times 60\% = 50 \times 0,6 = 30 \text{ (viên)} \] b) Số viên bi màu vàng không đánh số là: \[ 30 \times (1 - 50\%) = 30 \times 0,5 = 15 \text{ (viên)} \] c) Tổng số viên bi có đánh số là: \[ 30 + 15 = 45 \text{ (viên)} \] Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \[ P = \frac{\text{Số viên bi có đánh số}}{\text{Tổng số viên bi}} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu xác suất là \(\frac{3}{5}\). Ta kiểm tra lại: \[ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \neq \frac{3}{5} \] Do đó, câu c) là sai. Xác suất đúng là \(\frac{9}{16}\). Đáp số: a) 30 viên bi màu đỏ có đánh số. b) 15 viên bi màu vàng không đánh số. c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{9}{16}\). Câu 16: Để giải quyết các câu hỏi này, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tọa độ của điểm A là \((4;0;0)\). Quan sát hình vẽ, điểm A nằm trên trục Ox. Từ hình chiếu, ta thấy A có tọa độ \(x = 4\), \(y = 0\), \(z = 0\). Do đó, tọa độ của điểm A là \((4;0;0)\). b) Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{AH}\) là \((4;5;3)\). Để tìm tọa độ của véctơ \(\overrightarrow{AH}\), ta cần biết tọa độ của điểm H. Từ hình vẽ, điểm H có tọa độ \((0;5;3)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AH}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm H trừ đi tọa độ điểm A: \[ \overrightarrow{AH} = (0 - 4; 5 - 0; 3 - 0) = (-4; 5; 3) \] Vậy, tọa độ của \(\overrightarrow{AH}\) là \((-4;5;3)\), không phải \((4;5;3)\). Do đó, thông tin này không chính xác. c) Tích vô hướng của \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{AF}\) bằng 3. Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm F. Từ hình vẽ, điểm F có tọa độ \((4;5;0)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AF}\) là: \[ \overrightarrow{AF} = (4 - 4; 5 - 0; 0 - 0) = (0; 5; 0) \] Tích vô hướng của \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{AF}\) là: \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = (-4) \cdot 0 + 5 \cdot 5 + 3 \cdot 0 = 0 + 25 + 0 = 25 \] Vậy, tích vô hướng của \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{AF}\) là 25, không phải 3. Do đó, thông tin này cũng không chính xác. Kết luận - a) Đúng: Tọa độ của điểm A là \((4;0;0)\). - b) Sai: Tọa độ của \(\overrightarrow{AH}\) là \((-4;5;3)\). - c) Sai: Tích vô hướng của \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{AF}\) là 25.