nêu cấc cách giải hệ phương trình nâng cao

Sabo(サボ)

$$. Phương pháp thế

Giải một phương trình để rút một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế vào phương trình kia.

Áp dụng: Khi một trong hai phương trình dễ rút ẩn.

Ví dụ:

Hệ phương trình:

x + y = $$

x² + y² = $$

→ Rút x = $$ − y, thế vào phương trình thứ hai.

$$. Phương pháp cộng – trừ

Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Áp dụng: Khi hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Ví dụ:

$$x + $$y = $$

$$x − y = $$

→ Trừ hai phương trình để khử x.

$$. Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt biểu thức phức tạp (chẳng hạn x + $$/x hoặc x² + y²) là ẩn phụ để đơn giản hóa hệ phương trình.

Áp dụng: Khi hệ có các biểu thức đặc biệt lặp lại.

Ví dụ:

x + $$/x = $$

x² + $$/x² = ?

→ Đặt t = x + 1/x, sau đó khai triển t².

$$. Phân tích và nhóm biểu thức

Nhóm các hạng tử có chung biến, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn hoặc phân tích đa thức.

Áp dụng: Khi hệ có bậc cao hoặc dạng tích.

Ví dụ:

x² − $$xy(y + $$) = $$

→ Nhóm: x² − $$xy(y + $$) = $$ → x(x − $$y(y + $$)) = $$

$$. Sử dụng tính đối xứng – phản xứng

Khai thác các đặc điểm đối xứng giữa hai biến để biến đổi hệ.

Áp dụng: Khi hệ có cấu trúc như x + y và xy, hoặc hai phương trình tương tự nhau.

Ví dụ:

x + y = $$

x² + y² = $$

→ Dùng công thức (x + y)² = x² + y² + $$xy để tìm xy.

$$. Phương pháp hình học

Chuyển hệ phương trình thành các đồ thị (đường thẳng, parabol...) để tìm giao điểm.

Áp dụng: Khi có thể biểu diễn hình học các phương trình.

Ví dụ:

y = x²

x + y = 4

→ Thế y = x² vào phương trình thứ hai: x + x² = $$.

$$. Đánh giá và thử nghiệm

Dùng thử các giá trị nguyên hợp lý để tìm nghiệm đúng.

Áp dụng: Khi hệ có điều kiện rõ ràng hoặc nghiệm nguyên nhỏ.

$$. Biến đổi tổng – tích

Nếu biết x + y và xy, có thể chuyển thành phương trình bậc hai.

Áp dụng: Khi đề cho tổng và tích của hai biến.

Ví dụ:

x + y = $$, xy = $$

→ Lập phương trình: t² − $$t + $$ = $$ → tìm t là x hoặc y

$$. Sử dụng bất đẳng thức

Dùng các bất đẳng thức cơ bản để loại trừ nghiệm không thỏa mãn.

Áp dụng: Khi đề bài có yêu cầu so sánh, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.