Giúp mình với Câu 18. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5. Tính thể tích V của khối Câ,chóp đã cho. $V=\frac13.S_{đdng}.h=\frac13.2.5=\frac{10}3$,$A.~V=10.$ $B.~V=\frac73.$ $ extcircled{C.}~V=\frac{10}3.$ $D.~V=5.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và $AD=2\sqrt2a.$ Biết $SA\bot(ABCD)$ và,$SA=2a.$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là $V=\frac13\int_{ABCD}SA=\frac13.Q\sqrt2.Q\sqrt2.Q=\frac{16}3$,$A.~V=16a^3.$ $B.~V=8a^3.$ $C.~V=32a^3.$ $ extcircled{D.}~V=\frac{16a^3}3.$,Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là chữ nhật với $DA=a,DB=3a.$ Biết $SD\bot(ABCD)$,và $SA=\sqrt5\sqrt{a^2}.$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là,$A.~V=3a^3.$ $B.~V=2a^3.$ $C.~V=12a^3.$ $D.~V=6a^3.$,Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật cạnh,6a, $BB^\prime=2a.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.,$A.~V=37a^3.$ $ extcircled B.~V=36a^3.$ $C.~V=18a^3.$ $D.~V=12a^3.$,Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng $\sqrt{58}a.$ Thể tích V của khối lập phương đã cho bằng,$A.~V=29a^3.$ $B.~V=58a^3.$ $C.~V=2\sqrt{58}a^3.$ $ extcircled{D.}~V=58\sqrt{58}a^3.$

Question

Giúp mình với Câu 18. Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5. Tính thể tích V của khối Câ,chóp đã cho. $V=\frac13.S_{đdng}.h=\frac13.2.5=\frac{10}3$,$A.~V=10.$ $B.~V=\frac73.$ $	extcircled{C.}~V=\frac{10}3.$ $D.~V=5.$,Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và $AD=2\sqrt2a.$ Biết $SA\bot(ABCD)$ và,$SA=2a.$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là $V=\frac13\int_{ABCD}SA=\frac13.Q\sqrt2.Q\sqrt2.Q=\frac{16}3$,$A.~V=16a^3.$ $B.~V=8a^3.$ $C.~V=32a^3.$ $	extcircled{D.}~V=\frac{16a^3}3.$,Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là chữ nhật với $DA=a,DB=3a.$ Biết $SD\bot(ABCD)$,và $SA=\sqrt5\sqrt{a^2}.$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là,$A.~V=3a^3.$ $B.~V=2a^3.$ $C.~V=12a^3.$ $D.~V=6a^3.$,Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27; có đáy là hình chữ nhật cạnh,6a, $BB^\prime=2a.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.,$A.~V=37a^3.$ $	extcircled B.~V=36a^3.$ $C.~V=18a^3.$ $D.~V=12a^3.$,Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng $\sqrt{58}a.$ Thể tích V của khối lập phương đã cho bằng,$A.~V=29a^3.$ $B.~V=58a^3.$ $C.~V=2\sqrt{58}a^3.$ $	extcircled{D.}~V=58\sqrt{58}a^3.$

Accepted Answer

Câu 18:
Để tính thể tích $ V $ của khối chóp, ta sử dụng công thức:

$$
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
$$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của hình chóp.
- $ h $ là chiều cao của hình chóp.

Theo đề bài, ta có:
- Diện tích đáy $ S_{\text{đáy}} = 2 $.
- Chiều cao $ h = 5 $.

Thay các giá trị này vào công thức tính thể tích, ta được:

$$
V = \frac{1}{3} \times 2 \times 5 = \frac{10}{3}
$$

Vậy, thể tích của khối chóp là $ \frac{10}{3} $.

Do đó, đáp án đúng là $\textcircled{C.}~V=\frac{10}{3}.$

Câu 19:
Để tính thể tích của khối chóp $ S.ABCD $, ta cần xác định diện tích đáy $ ABCD $ và chiều cao $ SA $.

1. Xác định diện tích đáy $ ABCD $:

Đáy $ ABCD $ là hình vuông với $ AD = 2\sqrt{2}a $. Vì $ AD $ là đường chéo của hình vuông, ta có công thức tính đường chéo của hình vuông là $ d = a\sqrt{2} $, trong đó $ a $ là độ dài cạnh của hình vuông.

Do đó, ta có:
   $$
   a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}a \Rightarrow a = 2a
   $$

Vậy cạnh của hình vuông $ ABCD $ là $ 2a $.

Diện tích của hình vuông $ ABCD $ là:
   $$
   (2a)^2 = 4a^2
   $$

2. Xác định chiều cao $ SA $:

Theo đề bài, $ SA \bot (ABCD) $ và $ SA = 2a $. Do đó, $ SA $ chính là chiều cao của khối chóp.

3. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $:

Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
   $$

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times 4a^2 \times 2a = \frac{1}{3} \times 8a^3 = \frac{8a^3}{3}
   $$

Vậy thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ là $ \boxed{\frac{8a^3}{3}} $.

Câu 20:
Để tính thể tích của khối chóp $ S.ABCD $, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
$$

Bước 1: Tính diện tích đáy $ ABCD $

Đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ DA = a $ và $ DB = 3a $. Do đó, diện tích của hình chữ nhật $ ABCD $ là:

$$
\text{Diện tích đáy} = DA \times DB = a \times 3a = 3a^2
$$

Bước 2: Xác định chiều cao của khối chóp

Vì $ SD \bot (ABCD) $, nên $ SD $ chính là chiều cao của khối chóp $ S.ABCD $.

Bước 3: Tính chiều cao $ SD $

Ta có $ SA = \sqrt{5a^2} = \sqrt{5}a $.

Trong tam giác vuông $ SDA $, áp dụng định lý Pythagore:

$$
SA^2 = SD^2 + DA^2
$$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
(\sqrt{5}a)^2 = SD^2 + a^2
$$

$$
5a^2 = SD^2 + a^2
$$

$$
SD^2 = 5a^2 - a^2 = 4a^2
$$

$$
SD = \sqrt{4a^2} = 2a
$$

Bước 4: Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $

Áp dụng công thức thể tích:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times 2a = 2a^3
$$

Vậy, thể tích của khối chóp $ S.ABCD $ là $ 2a^3 $.

Đáp án đúng là $ B.~V=2a^3. $

Câu 21:
Để tính thể tích $ V $ của khối lăng trụ đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.

1. Diện tích đáy:
   - Đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật có các cạnh là $ 6a $ và $ 6a $.
   - Diện tích của hình chữ nhật là:
   $$
   S_{\text{đáy}} = 6a \times 6a = 36a^2
   $$

2. Chiều cao của lăng trụ:
   - Chiều cao của lăng trụ đứng là độ dài đoạn thẳng $ BB' $, và ta có $ BB' = 2a $.

3. Thể tích của khối lăng trụ:
   - Thể tích $ V $ của khối lăng trụ được tính bằng công thức:
   $$
   V = S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} = 36a^2 \times 2a = 72a^3
   $$

Tuy nhiên, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các lựa chọn đáp án, vì không có đáp án nào là $ 72a^3 $. Hãy kiểm tra lại các thông số đã cho hoặc các lựa chọn đáp án. Nếu các thông số đã cho là chính xác, thì thể tích thực sự là $ 72a^3 $.

Câu 22:
Để tính thể tích $ V $ của khối lập phương, ta sử dụng công thức:

$$ V = a^3 $$

Trong đó $ a $ là độ dài cạnh của khối lập phương. Theo đề bài, cạnh của khối lập phương là $ \sqrt{58}a $.

Thay vào công thức tính thể tích, ta có:

$$ V = (\sqrt{58}a)^3 $$

Khi khai triển biểu thức này, ta có:

$$ V = (\sqrt{58})^3 \cdot a^3 $$

Ta biết rằng:

$$ (\sqrt{58})^3 = (\sqrt{58}) \cdot (\sqrt{58}) \cdot (\sqrt{58}) = 58 \cdot \sqrt{58} $$

Do đó:

$$ V = 58 \cdot \sqrt{58} \cdot a^3 $$

Vậy thể tích của khối lập phương là:

$$ V = 58\sqrt{58}a^3 $$

Do đó, đáp án đúng là $\textcircled{D.}~V=58\sqrt{58}a^3.$