giải giúp mình

Câu 11: Để tìm các phần tử của tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} | x \) là ước chung của 36 và 120\}, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm ước chung của 36 và 120: - Ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 36 và 120 bằng cách phân tích các số này ra thừa số nguyên tố. 2. Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \] 3. Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: \[ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \] 4. Xác định UCLN của 36 và 120: - Các thừa số nguyên tố chung giữa 36 và 120 là 2 và 3. - Lấy lũy thừa nhỏ nhất của mỗi thừa số chung: \[ UCLN(36, 120) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \] 5. Liệt kê tất cả các ước chung của 36 và 120: - Các ước chung của 36 và 120 là các ước của 12. - Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Do đó, tập hợp \( A \) là: \[ A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \] Câu 12: Ta có: $A=\{k^2+1|k\in\mathbb{Z},|k|\leq2\}$ Với \( k = -2 \), ta có \( (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) Với \( k = -1 \), ta có \( (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \) Với \( k = 0 \), ta có \( 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \) Với \( k = 1 \), ta có \( 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \) Với \( k = 2 \), ta có \( 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) Như vậy, các giá trị khác nhau của \( k^2 + 1 \) là 1, 2, và 5. Do đó, tập hợp \( A \) có 3 phần tử. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 13: Để xác định tập hợp nào trong các tập hợp A, B, C, D là tập rỗng, chúng ta sẽ giải phương trình $(3x-2)(3x^2+4x+1)=0$ và kiểm tra các nghiệm này trong từng tập hợp. 1. Giải phương trình $(3x-2)(3x^2+4x+1)=0$: - Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. - Do đó, chúng ta có hai trường hợp: - $3x - 2 = 0$ - $3x^2 + 4x + 1 = 0$ 2. Giải từng trường hợp: - Trường hợp 1: $3x - 2 = 0$ \[ 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \] - Trường hợp 2: $3x^2 + 4x + 1 = 0$ Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với $a = 3$, $b = 4$, $c = 1$: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{-4 \pm 2}{6} \] Từ đó, ta có: \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] 3. Kiểm tra các nghiệm trong từng tập hợp: - Tập hợp A: $A = \{\emptyset\}$ - Đây là tập hợp chứa phần tử $\emptyset$, do đó nó không phải là tập rỗng. - Tập hợp B: $B = \{x \in \mathbb{N} | (3x-2)(3x^2+4x+1) = 0\}$ - Các nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$, $x = -\frac{1}{3}$, và $x = -1$. - Trong các nghiệm này, không có nghiệm nào thuộc tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$. - Do đó, $B$ là tập rỗng. - Tập hợp C: $C = \{x \in \mathbb{Z} | (3x-2)(3x^2+4x+1) = 0\}$ - Các nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$, $x = -\frac{1}{3}$, và $x = -1$. - Trong các nghiệm này, chỉ có $x = -1$ thuộc tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$. - Do đó, $C$ không phải là tập rỗng. - Tập hợp D: $D = \{x \in \mathbb{Q} | (3x-2)(3x^2+4x+1) = 0\}$ - Các nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$, $x = -\frac{1}{3}$, và $x = -1$. - Trong các nghiệm này, cả ba nghiệm đều thuộc tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$. - Do đó, $D$ không phải là tập rỗng. Kết luận: Tập hợp B là tập rỗng. Đáp án: B. $B = \{x \in \mathbb{N} | (3x-2)(3x^2+4x+1) = 0\}$ Câu 14: Ta có $M=\{(x;y)|x,y\in\mathbb{N}$ và $x+y=1\}.$ Vì $x,y\in\mathbb{N}$ nên $x,y\geq 0$ và $x+y=1$ suy ra $x=0$ hoặc $y=0.$ Nếu $x=0$ thì $y=1.$ Nếu $y=0$ thì $x=1.$ Vậy $M=\{(0;1),(1;0)\}.$ Do đó, tập M có 2 phần tử. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 15: Để xác định số phần tử của tập $M = \{(x; y) | x, y \in \mathbb{R} \text{ và } x^2 + y^2 \leq 0\}$, ta cần xem xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$. 1. Xét điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Ta biết rằng $x^2 \geq 0$ và $y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. - Do đó, $x^2 + y^2 \geq 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$. 2. Phân tích điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$: - Để $x^2 + y^2 \leq 0$ xảy ra, thì $x^2 + y^2$ phải bằng 0, vì $x^2 + y^2$ không thể nhỏ hơn 0. - Điều này chỉ xảy ra khi $x^2 = 0$ và $y^2 = 0$. 3. Giải phương trình $x^2 = 0$ và $y^2 = 0$: - Từ $x^2 = 0$, ta có $x = 0$. - Từ $y^2 = 0$, ta có $y = 0$. 4. Kết luận: - Cặp $(x, y) = (0, 0)$ là cặp duy nhất thỏa mãn điều kiện $x^2 + y^2 \leq 0$. - Do đó, tập $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0, 0)$. Vậy, tập $M$ có 1 phần tử. Đáp án đúng là B. 1. Câu 16: Để xác định hình nào minh họa tập \( A \) là con của tập \( B \), ta cần tìm hình mà toàn bộ tập \( A \) nằm hoàn toàn bên trong tập \( B \). - Hình A: Tập \( A \) và tập \( B \) giao nhau nhưng không hoàn toàn nằm trong nhau. Do đó, \( A \) không phải là con của \( B \). - Hình B: Tập \( A \) nằm hoàn toàn bên trong tập \( B \). Đây là hình minh họa đúng cho việc \( A \) là con của \( B \). - Hình C: Tập \( B \) nằm hoàn toàn bên trong tập \( A \), không phù hợp với yêu cầu. - Hình D: Tập \( A \) nằm hoàn toàn bên trong tập \( B \), tương tự như hình B. Vậy, cả hình B và hình D đều minh họa tập \( A \) là con của tập \( B \). Câu 17: Tập X có 3 phần tử. Số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử là \( 2^n \). Do đó, số tập hợp con của tập X là \( 2^3 = 8 \). Đáp án đúng là: C. 8. Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. A. Số tập con của X là 16. - Tập X có 4 phần tử. Số tập con của một tập hợp có n phần tử là \(2^n\). - Vậy số tập con của X là \(2^4 = 16\). - Khẳng định A đúng. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. - Số tập con có 2 phần tử của X là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử, tức là \(C_4^2\). - Ta có \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\). - Khẳng định B sai. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. - Nếu một tập con chứa số 1, thì còn lại 3 phần tử khác (2, 3, 4) có thể có hoặc không có trong tập con. - Số tập con chứa số 1 là số tập con của tập {2, 3, 4}, tức là \(2^3 = 8\). - Khẳng định C sai. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0. - Tập con chứa 4 phần tử của X chính là tập X itself. - Vậy số tập con chứa 4 phần tử là 1. - Khẳng định D sai. Vậy khẳng định đúng là A. Đáp án: A. Số tập con của X là 16. Câu 19: Để tìm số tập hợp con có đúng hai phần tử của tập $A = \{0; 2; 4; 6\}$, ta sẽ liệt kê tất cả các cặp phần tử có thể có từ tập $A$. Các cặp phần tử có thể có là: - $\{0, 2\}$ - $\{0, 4\}$ - $\{0, 6\}$ - $\{2, 4\}$ - $\{2, 6\}$ - $\{4, 6\}$ Như vậy, có tổng cộng 6 tập hợp con có đúng hai phần tử. Do đó, đáp án là: B. 6. Câu 20: Để tìm số tập hợp con có đúng hai phần tử từ tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, ta thực hiện như sau: 1. Tập $A$ có 6 phần tử. 2. Số cách chọn 2 phần tử từ 6 phần tử được tính bằng tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là $C_6^2$. 3. Công thức tính tổ hợp chập $k$ của $n$ là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] 4. Áp dụng công thức trên để tính $C_6^2$: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Vậy số tập hợp con có đúng hai phần tử của tập $A$ là 15. Đáp án: B. 15. Câu 21: Tập X có 10 phần tử. Một tập con có ba phần tử trong đó có chứa x được tạo thành từ x và hai phần tử bất kỳ khác trong tập X. Vậy số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa x là $C_{9}^{2}=36$. Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các phần tử của các tập hợp $X$ và $Y$ và so sánh chúng. 1. Xác định các phần tử của tập hợp $X$: - Tập hợp $X$ bao gồm các số tự nhiên $n$ là bội của cả 4 và 6. - Các số tự nhiên là bội của cả 4 và 6 là các số chia hết cho 12 (vì 12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6). - Do đó, $X = \{12, 24, 36, 48, \ldots\}$. 2. Xác định các phần tử của tập hợp $Y$: - Tập hợp $Y$ bao gồm các số tự nhiên $n$ là bội của 12. - Do đó, $Y = \{12, 24, 36, 48, \ldots\}$. 3. So sánh các phần tử của $X$ và $Y$: - Ta thấy rằng mọi phần tử của $X$ cũng là phần tử của $Y$ và ngược lại. - Điều này có nghĩa là $X = Y$. 4. Kiểm tra các mệnh đề: - Mệnh đề A: $Y \subset X$ là sai vì $Y$ không phải là tập con thực sự của $X$, mà $Y = X$. - Mệnh đề B: $X \subset Y$ là sai vì $X$ không phải là tập con thực sự của $Y$, mà $X = Y$. Do đó, cả hai mệnh đề A và B đều sai. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta chỉ cần chọn một trong các đáp án đã cho. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn đáp án đúng dựa trên lập luận trên. Đáp án: Cả hai mệnh đề A và B đều sai.