giải giúp mình

Câu 1: a/ Ta có: \( A = \{ n \in \mathbb{N} | -2 < n < 5 \} \) Điều kiện xác định cho \( n \) là \( -2 < n < 5 \). Vì \( n \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \), nên các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện này là 0, 1, 2, 3, 4. Do đó, ta có: \[ A = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \} \] b/ Ta có: \( B = \{ x \in \mathbb{Q} | (x - 2)(3x^2 - 10x + 3) = 0 \} \) Để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( (x - 2)(3x^2 - 10x + 3) = 0 \), ta cần giải từng yếu tố trong tích bằng 0. 1. \( x - 2 = 0 \) \[ x = 2 \] 2. \( 3x^2 - 10x + 3 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc công thức nghiệm. Phương trình \( 3x^2 - 10x + 3 = 0 \) có thể được phân tích thành: \[ 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó, ta có: \[ 3x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình ban đầu là \( x = 2 \), \( x = \frac{1}{3} \), và \( x = 3 \). Do đó, ta có: \[ B = \left\{ 2, \frac{1}{3}, 3 \right\} \] Câu 2: a/ Các tập con của A có ba phần tử là: - {x; y; z} - {x; y; t} - {x; z; t} - {y; z; t} b/ Các tập con của A có hai phần tử là: - {x; y} - {x; z} - {x; t} - {y; z} - {y; t} - {z; t} Câu 1: Để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên", chúng ta cần sử dụng kí hiệu phù hợp trong toán học. - Kí hiệu $\subset$ dùng để chỉ mối quan hệ tập con, nhưng ở đây 7 là một phần tử chứ không phải là một tập hợp. - Kí hiệu $\in$ dùng để chỉ một phần tử thuộc một tập hợp. Vì 7 là một số tự nhiên, nên chúng ta sử dụng kí hiệu này. - Kí hiệu $< $ và $\leq$ dùng để so sánh hai số, nhưng ở đây chúng ta không so sánh 7 với một số khác mà là kiểm tra 7 có thuộc tập hợp số tự nhiên hay không. Do đó, mệnh đề đúng là: \[ B.~7\in\mathbb{N}. \] Đáp án: \( B.~7\in\mathbb{N}. \) Câu 2: Để viết đúng mệnh đề $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ, chúng ta cần sử dụng kí hiệu phù hợp. - Mệnh đề $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ có nghĩa là $\sqrt{2}$ không thuộc tập hợp các số hữu tỉ $\mathbb{Q}$. - Kí hiệu $\notin$ được sử dụng để chỉ ra rằng một phần tử không thuộc một tập hợp. Do đó, kí hiệu đúng để viết mệnh đề $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ là: \[ \sqrt{2} \notin \mathbb{Q} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\sqrt{2} \notin \mathbb{Q} \] Câu 3: Một tập hợp luôn là con của chính nó nên \( A \subset A \). Do đó, đáp án đúng là C. Đáp án: C. \( A \subset A \) Câu 4: Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề: (I) \( x \in A \): - Đúng, vì \( x \) là một phần tử của tập hợp \( A \). (II) \( \{x\} \in A \): - Sai, vì \( \{x\} \) là một tập hợp chứa phần tử \( x \), còn \( A \) là tập hợp chứa các phần tử, không phải các tập hợp con. (III) \( x \subset A \): - Sai, vì \( x \) là một phần tử, không phải là một tập hợp con của \( A \). Mệnh đề này chỉ đúng nếu \( x \) là một tập hợp con của \( A \). (IV) \( \{x\} \subset A \): - Đúng, vì \( \{x\} \) là một tập hợp con của \( A \), tức là mọi phần tử của \( \{x\} \) đều thuộc \( A \). Vậy trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là I và IV. Đáp án: C. I và IV. Câu 5: Để xác định mệnh đề nào tương đương với mệnh đề \( A \neq \emptyset \), chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của mỗi mệnh đề. 1. Mệnh đề \( A \neq \emptyset \) có nghĩa là tập hợp \( A \) không rỗng, tức là tồn tại ít nhất một phần tử trong \( A \). 2. Xét các lựa chọn: - Lựa chọn A: \( \forall x, x \in A \) Điều này có nghĩa là mọi phần tử \( x \) đều thuộc \( A \). Điều này không đúng vì nó yêu cầu tất cả các phần tử đều thuộc \( A \), chứ không phải chỉ cần có một phần tử. - Lựa chọn B: \( \exists x, x \in A \) Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một phần tử \( x \) thuộc \( A \). Điều này đúng vì nó chính là định nghĩa của tập hợp không rỗng. - Lựa chọn C: \( \exists x, x \notin A \) Điều này có nghĩa là tồn tại ít nhất một phần tử \( x \) không thuộc \( A \). Điều này không đúng vì nó nói về sự tồn tại của phần tử ngoài \( A \), chứ không phải trong \( A \). - Lựa chọn D: \( \forall x, x \subset A \) Điều này có nghĩa là mọi phần tử \( x \) đều là tập con của \( A \). Điều này không đúng vì nó nói về mối quan hệ giữa các phần tử và tập hợp, chứ không phải về sự tồn tại của phần tử trong \( A \). Vậy, mệnh đề tương đương với \( A \neq \emptyset \) là: \( \boxed{B} \) Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần giải phương trình bậc hai \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) và tìm các nghiệm thực của nó. Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: \[ a = 2, \quad b = -5, \quad c = 3 \] Bước 2: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \] \[ \Delta = 25 - 24 \] \[ \Delta = 1 \] Bước 3: Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] Bước 4: Thay các giá trị vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \] Bước 5: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy các nghiệm của phương trình là \( x_1 = \frac{3}{2} \) và \( x_2 = 1 \). Do đó, tập hợp \( X \) là: \[ X = \left\{ 1; \frac{3}{2} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~X = \left\{ 1; \frac{3}{2} \right\} \] Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình \((x^2-4)(x-1)(2x^2-7x+3)=0\). Phương trình này sẽ bằng 0 nếu ít nhất một trong các nhân tử bằng 0. Do đó, chúng ta cần giải các phương trình sau: 1. \( x^2 - 4 = 0 \) 2. \( x - 1 = 0 \) 3. \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một: 1. \( x^2 - 4 = 0 \) \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vì \( x \) phải là số tự nhiên, nên \( x = 2 \). 2. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] 3. \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó: \[ 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} \quad (\text{không phải số tự nhiên}) \] \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Vậy các giá trị tự nhiên \( x \) thỏa mãn phương trình ban đầu là \( x = 1, 2, 3 \). Tập \( X \) là: \[ X = \{1, 2, 3\} \] Tổng \( S \) các phần tử của tập \( X \) là: \[ S = 1 + 2 + 3 = 6 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~S=6} \] Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho biểu thức \((x^2 - 9)(x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}) = 0\). Bước 1: Tìm các giá trị \( x \) sao cho \( x^2 - 9 = 0 \). \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Bước 2: Tìm các giá trị \( x \) sao cho \( x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0 \). \[ x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0 \] Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0 \] Ta thử phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = (x - 1)(x - \sqrt{2}) \] Kiểm tra lại: \[ (x - 1)(x - \sqrt{2}) = x^2 - \sqrt{2}x - x + \sqrt{2} = x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} \] Vậy phương trình \( x^2 - (1 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0 \) có nghiệm: \[ x = 1 \text{ hoặc } x = \sqrt{2} \] Tuy nhiên, \( x = \sqrt{2} \) không phải là số nguyên, nên chúng ta chỉ lấy \( x = 1 \). Bước 3: Kết hợp tất cả các giá trị \( x \) đã tìm được: \[ x = 3, -3, 1 \] Vậy tập \( X \) có các phần tử là \( \{3, -3, 1\} \). Số phần tử của tập \( X \) là 3. Đáp án: C. 3. Câu 9: Để tìm các phần tử của tập \( X = \{ x \in \mathbb{Q} | (x^2 - x - 6)(x^2 - 5) = 0 \} \), chúng ta sẽ giải phương trình \((x^2 - x - 6)(x^2 - 5) = 0\). Phương trình này sẽ thỏa mãn nếu ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: \[ x^2 - x - 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 5 = 0 \] 1. Giải phương trình \( x^2 - x - 6 = 0 \): Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0 \] Từ đây suy ra: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] 2. Giải phương trình \( x^2 - 5 = 0 \): \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} \] Tuy nhiên, vì \( x \in \mathbb{Q} \) (tập hợp các số hữu tỉ), nên các giá trị \( \sqrt{5} \) và \( -\sqrt{5} \) không thuộc tập hợp số hữu tỉ. Do đó, các phần tử của tập \( X \) là: \[ X = \{ -2, 3 \} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~X = \{-2; 3\} \] Câu 10: Để tìm các phần tử của tập \( X = \{ x \in \mathbb{R} | x^2 + x + 1 = 0 \} \), chúng ta sẽ giải phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \). Bước 1: Xác định loại phương trình. Phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) là một phương trình bậc hai dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \). Bước 2: Tính biệt thức \( \Delta \). Biệt thức \( \Delta \) của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) được tính bằng công thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Thay các giá trị \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \) vào công thức: \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Bước 3: Kết luận về nghiệm của phương trình. Vì \( \Delta = -3 < 0 \), phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) không có nghiệm thực. Do đó, tập \( X \) không chứa bất kỳ phần tử nào. Kết luận: Tập \( X \) là tập rỗng. \[ X = \emptyset \]