Giúp mình đi Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?,,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{C^\prime B^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{BC}.$ $C.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{A^\prime A}.$ $D.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{BC^\prime}.$,Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=-3.$ Giá trị của $u_5$ bằng,A. 16. B. -11. C. -8. D. 19.,Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'(xem hình dưới). Đường thẳng AB song song với mặt phẳng,nào sau đây?,,$A.~(CC^\prime A^\prime A).$ $B.~(AA^\prime D^\prime D).$ $C.~(BB^\prime C^\prime C).$ $ extcircled{D.}~(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime).$,Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d):~\frac{x-3}4=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}2.$ Vectơ nào,sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)?$,$A.~\overrightarrow{v_1}=(3;-2;1).$ $B.~\overrightarrow{v_2}=(4;-5;2).$ $C.~\overrightarrow{v_4}=(3;2;1).$ $D.~\overrightarrow{v_3}=(4;5;2).$,Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A,và $SA=3,~AB=4,~AC=5.$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng,A. 20. B. 30. C. 60. D. 10.,Câu 12: Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là,$A.~x=\frac72.$ $B.~x=4.$ $ extcircled{C.}~x=\frac52.$ $D.~x=5.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1: Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong,không gian cho hệ tọa độ Oxyz có T,J,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy, Oz và độ,dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $(5;5;0).$,Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian r (giây) theo công,thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó B là hằng số dương và $0\leq t\leq6.$ Ở thời điểm ban đầu $(t=0),$,vật đi qua A với tốc độ 300 m/giây và hướng tới B. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được,quãng đường 604 m. Gọi $\overrightarrow u=(a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}.$ Biết rằng $|\overrightarrow u|=1$ và góc giữa,vectơ $\overrightarrow u$ lần lượt với các vectơ $\overrightarrow i,\overrightarrow j,$ Ẽ có số đo tương ứng bằng $60^0,60^0,45^0.$,$a)~a=\cos60^0.$,b) Phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-5}1=\frac{y-5}1=\frac z2.$,Trang 2/ 4 - Mã đề thi 0109

Question

Giúp mình đi Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?,

,$A.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{C^\prime B^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{BC}.$ $C.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{A^\prime A}.$ $D.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A^\prime C^\prime}=\overrightarrow{BC^\prime}.$,Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=-3.$ Giá trị của $u_5$ bằng,A. 16. B. -11. C. -8. D. 19.,Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'(xem hình dưới). Đường thẳng AB song song với mặt phẳng,nào sau đây?,

,$A.~(CC^\prime A^\prime A).$ $B.~(AA^\prime D^\prime D).$ $C.~(BB^\prime C^\prime C).$ $ extcircled{D.}~(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime).$,Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $(d):~\frac{x-3}4=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}2.$ Vectơ nào,sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)?$,$A.~\overrightarrow{v_1}=(3;-2;1).$ $B.~\overrightarrow{v_2}=(4;-5;2).$ $C.~\overrightarrow{v_4}=(3;2;1).$ $D.~\overrightarrow{v_3}=(4;5;2).$,Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A,và $SA=3,~AB=4,~AC=5.$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng,A. 20. B. 30. C. 60. D. 10.,Câu 12: Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là,$A.~x=\frac72.$ $B.~x=4.$ $ extcircled{C.}~x=\frac52.$ $D.~x=5.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1: Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong,không gian cho hệ tọa độ Oxyz có T,J,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy, Oz và độ,dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $(5;5;0).$,Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian r (giây) theo công,thức $v(t)=\beta t+300$ (m/giây), trong đó B là hằng số dương và $0\leq t\leq6.$ Ở thời điểm ban đầu $(t=0),$,vật đi qua A với tốc độ 300 m/giây và hướng tới B. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được,quãng đường 604 m. Gọi $\overrightarrow u=(a;b;c)$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}.$ Biết rằng $|\overrightarrow u|=1$ và góc giữa,vectơ $\overrightarrow u$ lần lượt với các vectơ $\overrightarrow i,\overrightarrow j,$ Ẽ có số đo tương ứng bằng $60^0,60^0,45^0.$,$a)~a=\cos60^0.$,b) Phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-5}1=\frac{y-5}1=\frac z2.$,Trang 2/ 4 - Mã đề thi 0109

Accepted Answer

Câu 7:
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các vectơ trong hình lăng trụ.

1. Xét vectơ $\overrightarrow{BA}$:
   - Vectơ $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ điểm B đến điểm A.

2. Xét vectơ $\overrightarrow{A'C'}$:
   - Vectơ $\overrightarrow{A'C'}$ là vectơ từ điểm $A'$ đến điểm $C'$.

3. Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'}$:
   - Khi cộng hai vectơ này, ta có thể hình dung như việc di chuyển từ B đến A, sau đó từ $A'$ đến $C'$.

4. Xét các đáp án:

- A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{C'B'}$: Sai, vì $\overrightarrow{C'B'}$ không liên quan trực tiếp đến đường đi từ B đến A và từ $A'$ đến $C'$.

- B. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}$: Sai, vì $\overrightarrow{BC}$ chỉ là vectơ từ B đến C.

- C. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{A'A}$: Sai, vì $\overrightarrow{A'A}$ là vectơ từ $A'$ đến A, không liên quan đến tổng hai vectơ đã cho.

- D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC'}$: Đúng, vì khi di chuyển từ B đến A, sau đó từ $A'$ đến $C'$, ta có thể hình dung như di chuyển từ B đến $C'$.

Vậy, phát biểu đúng là D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC'}$.

Câu 8:
Để tìm giá trị của $ u_5 $ trong cấp số cộng $(u_n)$ có $ u_1 = 4 $ và công sai $ d = -3 $, ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Trong đó:
- $ u_1 $ là số hạng đầu tiên,
- $ d $ là công sai,
- $ n $ là vị trí của số hạng cần tìm.

Áp dụng vào bài toán này để tìm $ u_5 $:

$$ u_5 = u_1 + (5-1)d $$
$$ u_5 = 4 + 4(-3) $$
$$ u_5 = 4 - 12 $$
$$ u_5 = -8 $$

Vậy giá trị của $ u_5 $ là $-8$.

Đáp án đúng là: C. -8.

Câu 9:
Để xác định đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào, ta cần xem xét các mặt phẳng đã cho:

1. Mặt phẳng $(CC'A'A)$:
   - Đường thẳng $AB$ không nằm trong mặt phẳng này.
   - $AB$ không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng $(CC'A'A)$.

2. Mặt phẳng $(AA'D'D)$:
   - Đường thẳng $AB$ không nằm trong mặt phẳng này.
   - $AB$ không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng $(AA'D'D)$.

3. Mặt phẳng $(BB'C'C)$:
   - Đường thẳng $AB$ không nằm trong mặt phẳng này.
   - $AB$ không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng $(BB'C'C)$.

4. Mặt phẳng $(A'B'C'D')$:
   - Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng này vì $AB$ song song với $A'B'$ và không cắt mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

Vậy, đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(A'B'C'D')$.

Đáp án đúng là: $\textcircled{D.}~(A'B'C'D')$.

Câu 10:
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$, ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng.

Phương trình đường thẳng $(d)$ được cho dưới dạng:

$$
\frac{x-3}{4} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z-1}{2}
$$

Từ phương trình này, ta có thể viết lại dưới dạng tham số:

$$
x = 3 + 4t, \quad y = -2 - 5t, \quad z = 1 + 2t
$$

Với $t$ là tham số. Từ đây, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{v} = (4, -5, 2)$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{v_2} = (4, -5, 2)$.

Vậy đáp án đúng là $B.~\overrightarrow{v_2} = (4, -5, 2)$.

Câu 11:
Để tính thể tích của khối chóp $ S.ABC $, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}
$$

Trong đó, chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng $ SA $, và diện tích đáy là diện tích của tam giác $ ABC $.

Bước 1: Tính diện tích đáy $ \triangle ABC $

Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ với $ AB = 4 $ và $ AC = 5 $. Do đó, diện tích của tam giác $ ABC $ được tính bằng:

$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10
$$

Bước 2: Xác định chiều cao của hình chóp

Chiều cao của hình chóp $ S.ABC $ là đoạn thẳng $ SA $, và ta đã biết $ SA = 3 $.

Bước 3: Tính thể tích của khối chóp $ S.ABC $

Áp dụng công thức tính thể tích:

$$
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times 10 \times 3 = 10
$$

Vậy, thể tích của khối chóp $ S.ABC $ là 10. Đáp án đúng là D. 10.

Câu 12:
Để giải phương trình $\log_3(2x-1) = 2$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Biểu thức bên trong logarit phải dương: $2x - 1 > 0$
   - Giải bất phương trình này: $2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$

2. Giải phương trình:
   - Ta có phương trình $\log_3(2x-1) = 2$
   - Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ: $2x - 1 = 3^2$
   - Tính giá trị của $3^2$: $3^2 = 9$
   - Do đó: $2x - 1 = 9$
   - Giải phương trình này để tìm $x$:
     $$
     2x - 1 = 9 \Rightarrow 2x = 9 + 1 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{2} \Rightarrow x = 5
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Kiểm tra $x = 5$ có thỏa mãn điều kiện $x > \frac{1}{2}$ hay không:
     $$
     5 > \frac{1}{2}
     $$
   - Điều kiện này đúng, nên $x = 5$ là nghiệm của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1) = 2$ là $x = 5$.

Đáp án: $D.~x=5.$

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B

1. Tìm vectơ đơn vị $\overrightarrow{u}$:

Vectơ $\overrightarrow{u} = (a; b; c)$ có độ dài bằng 1, tức là $|\overrightarrow{u}| = 1$. Do đó, ta có phương trình:
   $$
   a^2 + b^2 + c^2 = 1
   $$

2. Góc giữa $\overrightarrow{u}$ và các vectơ đơn vị:

- Góc giữa $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{i}$ là $60^\circ$, do đó:
     $$
     a = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
     $$

- Góc giữa $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{j}$ là $60^\circ$, do đó:
     $$
     b = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
     $$

- Góc giữa $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{k}$ là $45^\circ$, do đó:
     $$
     c = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện $|\overrightarrow{u}| = 1$:

Thay các giá trị $a, b, c$ vào phương trình:
   $$
   \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = 1
   $$
   Điều này thỏa mãn điều kiện $|\overrightarrow{u}| = 1$.

Bước 2: Phương trình đường thẳng AB

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:

Vectơ $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{u}$, do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $(1, 1, 2)$.

2. Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Điểm A có tọa độ $(5, 5, 0)$, do đó phương trình tham số của đường thẳng AB là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 5 + t \
   y = 5 + t \
   z = 0 + 2t
   \end{cases}
   $$

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:

Từ phương trình tham số, ta có phương trình chính tắc:
   $$
   \frac{x - 5}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z}{2}
   $$

Vậy phương trình đường thẳng AB là $\frac{x-5}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z}{2}$.