Giải hết giúp tôi

Câu 2: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán hết x sản phẩm trong một tháng là: $$ Trong đó: - $$ (doanh thu) - $$ (chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm) Do đó, lợi nhuận $$ sẽ là: $$ $$ $$ Yêu cầu lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng, tức là: $$ $$ $$ Nhân cả hai vế với -100 để đơn giản hóa: $$ Giải bất phương trình bậc hai này: $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Trong đó $$, $$, $$. Tính biệt số: $$ $$ $$ Các nghiệm của phương trình: $$ $$ Do đó: $$ $$ Bất phương trình $$ đúng trong khoảng: $$ Vì $$ phải là số tự nhiên và nằm trong khoảng $$, ta chọn giá trị nhỏ nhất trong khoảng này: $$ Vậy, doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 1092 sản phẩm trong một tháng để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm xác suất để các bộ ba số ở các vị trí $$, $$, $$ tạo thành các cấp số cộng. Bước 1: Tính tổng số cách chọn và xếp sáu số Tập $$ có 9 số. Ta cần chọn 6 số từ tập này và xếp vào 6 vị trí $$. - Số cách chọn 6 số từ 9 số là: $$. - Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là: $$. Vậy tổng số cách chọn và xếp là: $$. Bước 2: Điều kiện để các bộ ba tạo thành cấp số cộng 1. Bộ ba $$ là cấp số cộng: - Điều kiện: $$. 2. Bộ ba $$ là cấp số cộng: - Điều kiện: $$. 3. Bộ ba $$ là cấp số cộng: - Điều kiện: $$. Bước 3: Tìm số cách thỏa mãn điều kiện Để các bộ ba thỏa mãn điều kiện cấp số cộng, ta cần giải hệ phương trình: $$ Từ đây, ta có: - $$ - $$ - $$ Các giá trị $$ phải được chọn sao cho $$ đều là số chẵn, tức là $$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Bước 4: Tính số cách chọn $$ Tập $$ có 5 số lẻ $$ và 4 số chẵn $$. - Chọn 3 số lẻ từ 5 số lẻ: $$. - Chọn 3 số chẵn từ 4 số chẵn: $$. Tổng số cách chọn $$ sao cho thỏa mãn điều kiện là $$. Bước 5: Tính xác suất Số cách chọn và xếp thỏa mãn điều kiện là $$ (vì có $$ cách xếp $$). Xác suất để giải được mật thư là: $$ Bước 6: Tính $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 1440. Câu 4: Đặt $$ là số lượng thực đơn 1 và $$ là số lượng thực đơn 2. Theo đề bài, mỗi thực đơn 1 có 2 cốc nước chanh và 1 túi khoai chiên, mỗi thực đơn 2 có 3 cốc nước chanh và 2 túi khoai chiên. Ta có các ràng buộc về số lượng cốc nước chanh và túi khoai chiên: $$ $$ Mục tiêu là tối đa hóa doanh thu, tức là: $$ Bây giờ ta sẽ vẽ miền khả thi của các ràng buộc trên và tìm điểm tối ưu trong miền đó. 1. Vẽ đường thẳng $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ 2. Vẽ đường thẳng $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Miền khả thi là phần nằm dưới cả hai đường thẳng này và ở phía trên trục $$. Các đỉnh của miền khả thi là giao điểm của các đường thẳng và trục tọa độ: - Giao điểm của $$ và $$: $$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Trừ hai phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. Các đỉnh của miền khả thi là: - $$ - $$ - $$ - $$ Tính doanh thu tại các đỉnh: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Doanh thu lớn nhất là 2975 nghìn đồng tại điểm $$. Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 2975 nghìn đồng. Câu 5: Bước 1: Tìm số cách xếp 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách. Ta có thể sử dụng công thức phân chia phần tử: Số cách xếp 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách là: $$ Bước 2: Tìm số cách sắp xếp 8 quyển sách theo thứ tự từ trái sang phải. Số cách sắp xếp 8 quyển sách theo thứ tự từ trái sang phải là: $$ Bước 3: Tìm tổng số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An (T). Tổng số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An là tích của số cách xếp 8 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và số cách sắp xếp 8 quyển sách theo thứ tự từ trái sang phải: $$ Bước 4: Tìm giá trị của $$. Giá trị của $$ là: $$ Đáp số: 2352 Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$. Bước 1: Xác định các điểm và tọa độ - Đặt hệ trục tọa độ $$ trong mặt phẳng đáy $$ với $$, $$, $$, $$. - Trọng tâm $$ của tam giác $$ có tọa độ là trung bình cộng của các đỉnh: $$ - Điểm $$ có tọa độ $$ vì $$. Bước 2: Viết phương trình đường thẳng - Đường thẳng $$: - Vector chỉ phương $$. - Phương trình tham số của $$: $$ - Đường thẳng $$: - Vector chỉ phương $$. - Phương trình tham số của $$: $$ Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Vector chỉ phương của $$ là $$. - Vector chỉ phương của $$ là $$. - Vector nối từ $$ đến $$ là $$. - Tính tích có hướng $$: $$ - Độ dài $$: $$ - Khoảng cách giữa hai đường thẳng: $$ - Tính $$: $$ - Khoảng cách: $$ - Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$.