giúp mình vs a

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) Bước 1: Xác định các yếu tố trong không gian - \( SABC \) là hình chóp có đáy là tam giác \( ABC \). - \( SA \bot (ABC) \) nghĩa là \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy. - \( AB = a \), \( BC = a\sqrt{3} \), \( SA = a \). Bước 2: Tính độ dài \( AC \) trong tam giác \( ABC \) Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( B \): \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Bước 3: Tính góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) Vì \( SA \bot (ABC) \), nên góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) chính là góc \( \widehat{SCA} \). Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( SAC \): \[ SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + (2a)^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 \] \[ SC = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] Áp dụng định lý cosin: \[ \cos(\widehat{SCA}) = \frac{SA^2 + AC^2 - SC^2}{2 \cdot SA \cdot AC} = \frac{a^2 + (2a)^2 - (a\sqrt{5})^2}{2 \cdot a \cdot 2a} \] \[ = \frac{a^2 + 4a^2 - 5a^2}{4a^2} = \frac{0}{4a^2} = 0 \] Vậy, \(\widehat{SCA} = 90^\circ\). b) Tính góc \((\widehat{SC;SAB})\) Bước 1: Xác định góc cần tính Góc giữa \( SC \) và \( SAB \) là góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \). Bước 2: Tính góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \) Vì \( SA \bot (ABC) \), nên \( SA \) cũng vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng \( (ABC) \), do đó \( SA \) là đường cao của tam giác \( SAB \). Góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \) chính là góc \( \widehat{SCA} \), mà ta đã tính được là \( 90^\circ \). Vậy, góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \) là \( 90^\circ \). Kết luận: - Góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (ABC) \) là \( 90^\circ \). - Góc giữa \( SC \) và mặt phẳng \( (SAB) \) là \( 90^\circ \).