Giúp mình với! ,H/số đạt cực đại trị $\left\{\begin{array}{l}x_{CD}=\pm1\y_{CD}=-2\end{array} ight.$,H/số đạt cực tiểu tại $\left\{\begin{array}{l}x_{CT}=0\x_{CT}=-3\end{array} ight.$,$c)~y=\frac{x^2-2x+3}{x-41}$,* TXD: $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$,$*y^\prime=\frac{(2x-2).(x^2-1)^3-(x^2-2x+3)^\prime}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)}$,$(*)~x_0=1+$,$x=1-1$,$1-\sqrt2$ $1+\sqrt2+\infty$,ý. O O

Question

Giúp mình với! <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/538ae7abcbc0474486ecaba54547c0fe.jpg />,H/số đạt cực đại trị $\left\{\begin{array}{l}x_{CD}=\pm1\y_{CD}=-2\end{array}ight.$,H/số đạt cực tiểu tại $\left\{\begin{array}{l}x_{CT}=0\x_{CT}=-3\end{array}ight.$,$c)~y=\frac{x^2-2x+3}{x-41}$,* TXD: $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$,$*y^\prime=\frac{(2x-2).(x^2-1)^3-(x^2-2x+3)^\prime}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)}$,$(*)~x_0=1+$,$x=1-1$,$1-\sqrt2$ $1+\sqrt2+\infty$,ý. O O

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm số và tìm các điểm cực trị. Dưới đây là các bước chi tiết:

Bước 1: Tìm tập xác định (TXĐ)

Hàm số đã cho là $ y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 41} $.

- Điều kiện xác định: $ x - 41 \neq 0 $ hay $ x \neq 41 $.
- Vậy, tập xác định là $ D = \mathbb{R} \setminus \{41\} $.

Bước 2: Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số là:

$$
y' = \frac{(2x - 2)(x - 41) - (x^2 - 2x + 3) \cdot 1}{(x - 41)^2}
$$

Rút gọn tử số:

$$
= \frac{2x^2 - 82x - 2x + 82 - x^2 + 2x - 3}{(x - 41)^2}
$$

$$
= \frac{x^2 - 82x + 79}{(x - 41)^2}
$$

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình $ y' = 0 $:

$$
x^2 - 82x + 79 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:

$$
\Delta = (-82)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 79 = 6724 - 316 = 6408
$$

$$
x = \frac{82 \pm \sqrt{6408}}{2}
$$

Tính giá trị gần đúng của $ \sqrt{6408} $ và tìm nghiệm.

Bước 4: Xét dấu đạo hàm

Xét dấu của $ y' $ để xác định khoảng tăng giảm của hàm số và các điểm cực trị.

Bước 5: Kết luận

- Tìm các giá trị $ x $ tại đó hàm số đạt cực đại và cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đó để xác định giá trị cực đại và cực tiểu.

Lưu ý

- Đảm bảo tính toán chính xác và kiểm tra lại các bước.
- Sử dụng máy tính để tính toán các giá trị gần đúng nếu cần thiết.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc giải thích, vui lòng cho biết!