giải hệ phương trình sau

$\begin{cases} \dfrac{3}{2x + y - 1} - \dfrac{2}{x + y - 2} = 1 \quad (1) \\ \dfrac{3x + 2y - 3}{(2x + y - 1)(x + y - 2)} = 2 \quad (2) \end{cases} $

Điều kiện xác định: $ \begin{cases} 2x + y - 1 \ne 0 \\ x + y - 2 \ne 0 \end{cases} $ $\Rightarrow \begin{cases} 2x + y \ne 1 \\ x + y \ne 2 \end{cases}$

Đặt: $a = 2x + y – 1, b = x + y - 2$

→ Khi đó:

Phương trình (1): $\dfrac{3}{a} - \dfrac{2}{b} = 1$

Phương trình (2): $\dfrac{3x + 2y - 3}{ab} = 2$

Nhưng:

$a + b = (2x + y - 1) + (x + y - 2) = 3x + 2y - 3 $

→ Phương trình (2) trở thành: $\dfrac{a + b}{ab} = 2 $

Hệ mới là: $\begin{cases} \dfrac{3}{a} - \dfrac{2}{b} = 1 \quad (1') \\ \dfrac{a + b}{ab} = 2 \quad (2') \end{cases} $

Ta đặt: $u = \dfrac{1}{a}, v = \dfrac{1}{b}$

Khi đó: $\begin{cases} 3u - 2v = 1 \\ u + v = 2 \end{cases}$

Từ $u + v = 2 \Rightarrow u = 2 - v$

Thế vào phương trình còn lại:

$3(2 - v) - 2v = 1$

$ \Rightarrow 6 - 3v - 2v = 1$

$ -5v = -5 \Rightarrow v = 1 \Rightarrow u = 1$

→ Suy ra:

$u = \dfrac{1}{a} = 1 \Rightarrow a = 1$

$v = \dfrac{1}{b} = 1 \Rightarrow b = 1$

Ta có:

$a = 2x + y - 1 = 1 \Rightarrow 2x + y = 2$

$b = x + y - 2 = 1 \Rightarrow x + y = 3$

Giải hệ:

$\begin{cases} 2x + y = 2 \\ x + y = 3 \end{cases} $

Trừ vế theo vế:

$ (2x + y) - (x + y) = 2 - 3 \Rightarrow x = -1 $

$x + y = 3 \Rightarrow -1 + y = 3 \Rightarrow y = 4 $

Kiểm tra điều kiện xác định:

$2x + y = 2(-1) + 4 = 2 \ne 1$

$x + y = -1 + 4 = 3 \ne 2$

→ Thoả mãn ĐKXĐ

Vậy $x= -1; y=4$