Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta cần biết giá trị của biểu thức đã cho. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin về biểu thức cần tính. Vì vậy, tôi sẽ giả sử rằng biểu thức cần tính là một biểu thức đại số hoặc một hàm số cụ thể. Để minh họa, tôi sẽ chọn một ví dụ cụ thể để giải quyết.
Giả sử biểu thức cần tính là .
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Biểu thức có mẫu số là . Để biểu thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
Bước 2: Rút gọn biểu thức (nếu có thể)
Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức cho :
Bước 3: Xác định giá trị của biểu thức
Ta cần tìm giá trị của tại các điểm cụ thể. Giả sử :
Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu tìm giá trị của biểu thức và lựa chọn đáp án từ các lựa chọn đã cho, chúng ta cần kiểm tra các lựa chọn:
Kiểm tra :
Kiểm tra :
Kiểm tra :
Kiểm tra :
Do đó, giá trị của biểu thức tại là , gần nhất với .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 2:
Để chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 9 học sinh, ta sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn.
Số cách chọn 2 học sinh từ 9 học sinh được tính bằng công thức tổ hợp:
Vậy có 36 cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 9 học sinh.
Đáp án đúng là: A. 36.
Câu 3:
Số phức liên hợp của số phức là số phức .
Trong trường hợp này, số phức . Do đó, số phức liên hợp của sẽ là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 4:
Để tìm độ dài đường sinh của hình nón, ta cần sử dụng công thức liên quan đến bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.
Cho hình nón có:
- Bán kính đáy .
- Chiều cao .
Độ dài đường sinh của hình nón được tính bằng công thức:
Thay các giá trị đã cho vào công thức:
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 3. Do đó, đáp án đúng là D. 3.
Câu 5:
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số , ta cần xem xét dấu của đạo hàm .
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào thì trên khoảng đó.
Dựa vào bảng xét dấu của :
- Trên khoảng , .
- Trên khoảng , .
- Trên khoảng , .
- Trên khoảng , .
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng .
Do đó, đáp án đúng là .
Câu 6:
Ta có:
Biết rằng:
Do đó:
Vậy giá trị của là .
Đáp án đúng là: B. -7.
Câu 7:
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số , ta cần xem xét giới hạn của khi tiến tới và .
Dựa vào bảng biến thiên:
1. Khi , ta thấy . Điều này cho thấy đồ thị có tiệm cận ngang khi .
2. Khi , ta thấy . Điều này cho thấy đồ thị cũng có tiệm cận ngang khi .
Vậy, phương trình của tiệm cận ngang là .
Do đó, đáp án đúng là
Câu 8:
Trước tiên, ta cần tính .
Số phức . Do đó:
Tiếp theo, ta nhân kết quả trên với 2:
Vậy số phức bằng .
Đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 9:
Để xác định điểm nào thuộc đồ thị của hàm số , ta cần kiểm tra xem các điểm đã cho có thỏa mãn phương trình của hàm số hay không. Cụ thể, với mỗi điểm , ta thay vào hàm số và kiểm tra xem giá trị có bằng hay không.
1. Điểm :
Thay vào hàm số:
Giá trị không bằng 0, nên điểm không thuộc đồ thị.
2. Điểm :
Thay vào hàm số:
Giá trị bằng 1, nên điểm thuộc đồ thị.
3. Điểm :
Thay vào hàm số:
Giá trị không bằng 1, nên điểm không thuộc đồ thị.
4. Điểm :
Thay vào hàm số:
Giá trị không bằng 3, nên điểm không thuộc đồ thị.
Kết luận: Điểm thuộc đồ thị của hàm số . Vậy đáp án đúng là .
Câu 10:
Để tìm bán kính của mặt cầu có phương trình:
ta cần đưa phương trình này về dạng chuẩn của phương trình mặt cầu:
Trong đó là tọa độ tâm của mặt cầu và là bán kính của mặt cầu.
So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta thấy:
- Tọa độ tâm của mặt cầu là .
- Phương trình có dạng .
Do đó, , suy ra bán kính là:
Vậy bán kính của mặt cầu là .
Đáp án đúng là