Cho tam giác ABC vuông tại A.có BC =5cm, AC = 2AB.
a) Tính AB.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (He BC). Tính CH
c) Trên tỉa HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Từ D kẻ đường thẳng son AH. Đường thẳng này cắt AC tại 1. Chứng minh tam giác ABI cân.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tính AB:

Tam giác ABC vuông tại A, có BC = 5 cm và AC = 2AB.

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

$$ AB^2 + AC^2 = BC^2 $$

Do AC = 2AB, ta thay vào phương trình trên:

$$ AB^2 + (2AB)^2 = 5^2 $$

$$ AB^2 + 4AB^2 = 25 $$

$$ 5AB^2 = 25 $$

$$ AB^2 = 5 $$

$$ AB = \sqrt{5} \, \text{cm} $$

b) Tính CH:

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:

$$ AH^2 = AB \times AC $$

Vì AC = 2AB, ta có:

$$ AH^2 = AB \times 2AB = 2AB^2 $$

$$ AH^2 = 2 \times 5 = 10 $$

$$ AH = \sqrt{10} \, \text{cm} $$

Để tính CH, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$$ CH = \frac{AB^2}{BC} $$

$$ CH = \frac{5}{5} = 1 \, \text{cm} $$

c) Chứng minh tam giác ABI cân:

Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Từ D kẻ đường thẳng song song với AH, đường thẳng này cắt AC tại I.

Ta cần chứng minh tam giác ABI cân.

Vì HD = AH và đường thẳng DI song song với AH, nên DI = AH.

Trong tam giác vuông AHI, ta có:

- AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HI, do đó AI = $\frac{HI}{2}$.

Vì DI = AH và AH = $\sqrt{10}$, nên HI = 2 \times $\sqrt{10}$.

Do đó, AI = $\sqrt{10}$.

Trong tam giác ABI, ta có:

- AI = $\sqrt{10}$ và AB = $\sqrt{5}$.

Vì AI = $\sqrt{10}$ và AB = $\sqrt{5}$, nên tam giác ABI cân tại A.

Vậy tam giác ABI cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A.có BC =5cm, AC = 2AB. a) Tính AB. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (He BC). Tính CH c) Trên tỉa HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Từ D kẻ đường thẳng son AH. Đường thẳng nà...