Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SC. Biết góc tạo bởi đường thẳng BM và ND bằng 60 độ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo...

Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của khối chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình vuông cạnh $$, và góc giữa hai đường thẳng BM và ND là $$. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm Giả sử đáy ABCD nằm trong mặt phẳng $$ với: - $$ - $$ - $$ - $$ Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, nên đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy và $$ là tâm của hình vuông ABCD. Tọa độ của $$ là $$. Giả sử $$ có tọa độ $$, trong đó $$ là chiều cao của hình chóp. Bước 2: Tìm tọa độ các điểm M và N - $$ là trung điểm của $$, nên tọa độ của $$ là: $$ - $$ là trung điểm của $$, nên tọa độ của $$ là: $$ Bước 3: Tính các vector $$ và $$ - Vector $$: $$ - Vector $$: $$ Bước 4: Tính góc giữa hai vector Góc giữa hai vector $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ Tích vô hướng $$: $$ $$ Độ dài của $$: $$ $$ Độ dài của $$: $$ $$ Vì góc giữa hai đường thẳng là $$, nên $$. Do đó: $$ Giải phương trình trên: $$ Nhân chéo và giải: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Tính thể tích khối chóp S.ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: $$ Diện tích đáy ABCD là: $$ Chiều cao $$. Do đó, thể tích $$ là: $$ Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD theo $$ là $$.