Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, Góc A = α và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo. Cho BB’ =a. Tính thể tích và diện tích x...

Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp ABCDA'B'C'D'. 1. Tính thể tích của hình hộp Hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi ABCD với cạnh \(a\) và góc \(\angle A = \alpha\). Chân đường vuông góc hạ từ B' xuống đáy trùng với giao điểm O của hai đường chéo. Do đó, O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Bước 1: Tính độ dài các đường chéo của hình thoi Vì ABCD là hình thoi, ta có: - Đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. - Gọi độ dài của AC là \(d_1\) và BD là \(d_2\). Ta có công thức liên hệ giữa cạnh và đường chéo của hình thoi: \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ a^2 = \frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} \] \[ 4a^2 = d_1^2 + d_2^2 \] Bước 2: Tính diện tích đáy Diện tích của hình thoi ABCD là: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] Bước 3: Tính thể tích hình hộp Thể tích của hình hộp là: \[ V = S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} \] Chiều cao của hình hộp chính là độ dài BB', tức là \(a\). Do đó: \[ V = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times a \] 2. Tính diện tích xung quanh của hình hộp Diện tích xung quanh của hình hộp là tổng diện tích của bốn mặt bên. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật có một cạnh là \(a\) và cạnh kia là chiều cao \(a\). Diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xq}} = 4 \times a \times a = 4a^2 \] Kết luận - Thể tích của hình hộp là \(V = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times a\). - Diện tích xung quanh của hình hộp là \(S_{\text{xq}} = 4a^2\). Với các giá trị cụ thể của \(d_1\) và \(d_2\) được tính từ góc \(\alpha\), ta có thể tính chính xác hơn. Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, đây là cách tính tổng quát.