Cho các số thực $$, $$ thỏa mãn hệ điều kiện: $$ Tính giá trị của biểu thức $$ và $$.

Bước 1: Đặt $$, $$

Ta có:

Mặt khác, theo giả thiết: $$

Nên ta có phương trình:

⇒ $$

Bước 2: Từ $$, biến đổi theo $$ và $$

Ta biết:

Theo đề, $$ ⇒

⇒ $$

Bước 3: Biến đổi hệ phương trình

Từ $$ ⇒ $$ ⇒ $$

Thế vào $$:

⇒ $$

⇒ Quy đồng:

⇒ $$

⇒ $$

Bước 4: Giải phương trình bậc 3

Dùng phương pháp thử nghiệm:

Thử $$ ⇒ $$ ≠ 0

Thử $$ ⇒ $$

Thử $$ ⇒ $$

⇒ $$ là một nghiệm.

Chia đa thức $$ cho $$:

Dùng chia đa thức hoặc Horner:

Hệ số: $$

Chia cho $$:

• Viết sơ đồ Horner:

lua

Sao chép

Chỉnh sửa
4 |  1   0   -30   56  
   |     4    16  -56  
   -------------------
     1   4   -14    0

⇒ Kết quả: $$

Giải $$

Δ = $$ ⇒ $$

Vậy các giá trị của $$ là:

$$, $$, $$

Bước 5: Tìm $$

Ta có:

Nhưng $$ ⇒ $$

Ta cần tính $$

Nhớ rằng: $$ ⇒ $$ ⇒ $$

Thay vào công thức:

Bước 6: Tính $$ với từng giá trị $$

Với $$

Với $$

→ Rất phức tạp. Tương tự với nghiệm còn lại.

Kết luận:

Giá trị của $$ là:

Với $$, ta có:

Đáp số: