làm giúp e câu này ạ !!! Bài 9. Cho $A=\frac2{\sqrt2+1}+\frac1{3+2\sqrt2}$,và $B=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}).\frac{x-4}{\sqrt{9x}}$ với $x0,~x
e4$,a) Rút gọn biểu thức A và B ( kq,$B(kqA=1,~B=\frac{2\sqrt x}3)$,b) Tìm x nguyên để tỉ số giữa A và R lớn hơn 1,Bài 10.Cho $A=\sqrt8+\frac7{---+\sqrt14-6\sqrt5}$

Question

làm giúp e câu này ạ !!! Bài 9. Cho $A=\frac2{\sqrt2+1}+\frac1{3+2\sqrt2}$,và $B=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}).\frac{x-4}{\sqrt{9x}}$ với $x>0,~x
e4$,a) Rút gọn biểu thức A và B ( kq,$B(kqA=1,~B=\frac{2\sqrt x}3)$,b) Tìm x nguyên để tỉ số giữa A và R lớn hơn 1,Bài 10.Cho $A=\sqrt8+\frac7{---+\sqrt14-6\sqrt5}$

Accepted Answer

Bài 9: a) Ta có: $$ A = \frac{2}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} $$ Nhân tử và mẫu của phân số đầu tiên với $\sqrt{2} - 1$: $$ \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 2(\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2 $$ Nhân tử và mẫu của phân số thứ hai với $3 - 2\sqrt{2}$: $$ \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2\sqrt{2}}{3 - 2\sqrt{2}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{(3)^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 - 2\sqrt{2} $$ Cộng hai kết quả trên: $$ A = (2\sqrt{2} - 2) + (3 - 2\sqrt{2}) = 1 $$ Tiếp theo, ta rút gọn biểu thức B: $$ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) \cdot \frac{x - 4}{\sqrt{9x}} $$ Quy đồng mẫu số của hai phân số trong ngoặc: $$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 2\sqrt{x} + x - 2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{2x}{x - 4} $$ Thay vào biểu thức B: $$ B = \frac{2x}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{\sqrt{9x}} = \frac{2x}{\sqrt{9x}} = \frac{2x}{3\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}}{3} $$ b) Để tỉ số giữa A và B lớn hơn 1, ta có: $$ \frac{A}{B} > 1 $$ $$ \frac{1}{\frac{2\sqrt{x}}{3}} > 1 $$ $$ \frac{3}{2\sqrt{x}} > 1 $$ $$ 3 > 2\sqrt{x} $$ $$ \sqrt{x} < \frac{3}{2} $$ $$ x < \left(\frac{3}{2}\right)^2 $$ $$ x < \frac{9}{4} $$ Vì x nguyên và x > 0, nên x có thể nhận các giá trị 1, 2, hoặc 3. Bài 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định biểu thức dưới dấu căn và phân thức. 2. Đặt điều kiện xác định cho các biến nếu có. 3. Rút gọn biểu thức nếu có thể. Biểu thức đã cho là: $$ A = \sqrt{8} + \frac{7}{--- + \sqrt{14} - 6\sqrt{5}} $$ Trước hết, chúng ta sẽ rút gọn phần $\sqrt{8}$: $$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $$ Bây giờ, biểu thức trở thành: $$ A = 2\sqrt{2} + \frac{7}{--- + \sqrt{14} - 6\sqrt{5}} $$ Tuy nhiên, biểu thức $\frac{7}{--- + \sqrt{14} - 6\sqrt{5}}$ chưa đủ thông tin để rút gọn hoàn toàn. Chúng ta cần biết giá trị cụ thể của "---" để tiếp tục. Giả sử "---" là một hằng số hoặc biểu thức nào đó, nhưng vì thiếu thông tin cụ thể, chúng ta không thể tiếp tục rút gọn thêm. Vì vậy, đáp án cuối cùng của biểu thức $A$ là: $$ A = 2\sqrt{2} + \frac{7}{--- + \sqrt{14} - 6\sqrt{5}} $$