Hỏi thực tế lượng thức ăn đó dùng trong bao ngày? Câu 27: Mùa hè năm 2023, để chuẩn bị cho "học kì quân đội" dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội,chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi,ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên,lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó).,Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Question

Accepted Answer

Câu 27:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chia quá trình sử dụng thực phẩm thành hai giai đoạn: giai đoạn đầu tiên từ ngày 1 đến ngày 10, và giai đoạn thứ hai từ ngày 11 trở đi.

Giai đoạn 1: Từ ngày 1 đến ngày 10
- Lượng thực phẩm tiêu thụ mỗi ngày là $ x $.
- Tổng lượng thực phẩm tiêu thụ trong 10 ngày là $ 10x $.

Giai đoạn 2: Từ ngày 11 trở đi
- Ngày 11, lượng thực phẩm tiêu thụ là $ x + 0,1x = 1,1x $.
- Ngày 12, lượng thực phẩm tiêu thụ là $ 1,1 \times 1,1x = 1,1^2x $.
- Ngày 13, lượng thực phẩm tiêu thụ là $ 1,1^3x $.
- ...
- Ngày $ n $, lượng thực phẩm tiêu thụ là $ 1,1^{(n-10)}x $.

Tổng lượng thực phẩm tiêu thụ từ ngày 11 đến ngày $ n $ là:
$$ S = 1,1x + 1,1^2x + 1,1^3x + \ldots + 1,1^{(n-10)}x $$

Đây là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu $ u_1 = 1,1x $ và công bội $ q = 1,1 $.

Công thức tính tổng của một cấp số nhân là:
$$ S = u_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} $$

Trong trường hợp này:
$$ S = 1,1x \frac{1,1^{(n-10)} - 1}{1,1 - 1} $$
$$ S = 1,1x \frac{1,1^{(n-10)} - 1}{0,1} $$
$$ S = 11x (1,1^{(n-10)} - 1) $$

Tổng lượng thực phẩm tiêu thụ trong cả hai giai đoạn phải bằng tổng lượng thực phẩm ban đầu:
$$ 10x + 11x (1,1^{(n-10)} - 1) = 45x $$

Giải phương trình này:
$$ 10x + 11x (1,1^{(n-10)} - 1) = 45x $$
$$ 10x + 11x \cdot 1,1^{(n-10)} - 11x = 45x $$
$$ 11x \cdot 1,1^{(n-10)} - 1x = 45x $$
$$ 11x \cdot 1,1^{(n-10)} = 46x $$
$$ 1,1^{(n-10)} = \frac{46}{11} $$
$$ 1,1^{(n-10)} \approx 4,18 $$

Bây giờ, chúng ta cần tìm $ n $ sao cho $ 1,1^{(n-10)} \approx 4,18 $.

Dùng máy tính hoặc bảng lôgarit để tìm $ n $:
$$ n - 10 \approx \log_{1,1}(4,18) $$
$$ n - 10 \approx 15 $$
$$ n \approx 25 $$

Vậy thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho khoảng 25 ngày.