THI VÀO 10 THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH 2024 - Đề số 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10,TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH,NĂM HỌC 2024 - 2025,ĐỀ CHÍNH THỨC,(Đề thi gồm 02 trang) Môn thi: TOÁN,Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Mã đề: 102,I. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải),Câu 1 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $P=\frac{(\sqrt x-3)(x\sqrt x+27)}{x-9}-x$ với $x\geq0$ và $x e9.$,Câu 2 (0,5 điểm). Biết $x=3$ là một nghiệm của phương trình $x^2-(a+5)x+a=0$ (a là,tham số thực). Tìm nghiệm còn lại của phương trình trên.,Câu 3 (0,5 điểm). Để trộn ra hai loại bột khác nhau, một người làm bánh dùng hết 17 kg bột gạo nếp,và 19 kg bột gạo tẻ. Loại bột thứ nhất chứa khối lượng bột gạo nếp gấp 3 lần khối lượng bột gạo tẻ.,Loại bột thứ hai chứa khối lượng bột gạo tẻ gấp 3 lần khối lượng bột gạo nếp. Tính khối lượng,loại bột thứ hai người làm bánh đó trộn được.,Câu 4 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $d_1:~y=x+m$ và,$d_2:~y=(m+2)x-9$ (m là tham số thực) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Tìm tất cả,các giá trị của m.,Câu 5 (0,5 điểm). Cho một miếng tôn,,hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng,lần lượt là 40 cm và 20 cm. Bác Thành,gò rồi hàn miếng tôn đó thành một ống,hình trụ không đáy (tham khảo hình vẽ bên).,Tính thể tích của hình trụ đó (bỏ qua độ dày,của miếng tôn và các mối hàn).,Câu 6 (0,5 điểm). Trong một khu vui chơi, người ta trang trí,một mảnh đất phẳng hình tròn có đường kính 8 m bằng cách trồng cỏ,,và làm một lối đi rộng 2 m được lát sỏi (tham khảo hình vẽ bên).,Lối đi này được giới hạn bởi một đường kính AB và một dây cung,CD song song với AB (phần in đậm trong hình bên). Tính diện tích,phần trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai và,theo đơn vị mét vuông; lấy $\pi\approx3,14).$,II. TỰ LUẬN (Trình bày chi tiết lời giải),Câu 7 (1,0 điểm). Giải phương trình $(x^2-x-2)(x^2-x-1)=20.$,Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P):~y=\frac12x^2$ và đường thẳng,$d:y=mx+2,$ với m là tham số thực.,1) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.,2) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ hai giao điểm của d và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m,sao cho $|x_1|+|x_2|=|x^2_1-x^2_2|.$,Trang 1/2 - Mã 102

Question

THI VÀO 10 THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH 2024 - Đề số 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10,TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH,NĂM HỌC 2024 - 2025,ĐỀ CHÍNH THỨC,(Đề thi gồm 02 trang) Môn thi: TOÁN,Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Mã đề: 102,I. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải),Câu 1 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $P=\frac{(\sqrt x-3)(x\sqrt x+27)}{x-9}-x$ với $x\geq0$ và $x e9.$,Câu 2 (0,5 điểm). Biết $x=3$ là một nghiệm của phương trình $x^2-(a+5)x+a=0$ (a là,tham số thực). Tìm nghiệm còn lại của phương trình trên.,Câu 3 (0,5 điểm). Để trộn ra hai loại bột khác nhau, một người làm bánh dùng hết 17 kg bột gạo nếp,và 19 kg bột gạo tẻ. Loại bột thứ nhất chứa khối lượng bột gạo nếp gấp 3 lần khối lượng bột gạo tẻ.,Loại bột thứ hai chứa khối lượng bột gạo tẻ gấp 3 lần khối lượng bột gạo nếp. Tính khối lượng,loại bột thứ hai người làm bánh đó trộn được.,Câu 4 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $d_1:~y=x+m$ và,$d_2:~y=(m+2)x-9$ (m là tham số thực) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Tìm tất cả,các giá trị của m.,Câu 5 (0,5 điểm). Cho một miếng tôn,

,hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng,lần lượt là 40 cm và 20 cm. Bác Thành,gò rồi hàn miếng tôn đó thành một ống,hình trụ không đáy (tham khảo hình vẽ bên).,Tính thể tích của hình trụ đó (bỏ qua độ dày,của miếng tôn và các mối hàn).,Câu 6 (0,5 điểm). Trong một khu vui chơi, người ta trang trí,một mảnh đất phẳng hình tròn có đường kính 8 m bằng cách trồng cỏ,

,và làm một lối đi rộng 2 m được lát sỏi (tham khảo hình vẽ bên).,Lối đi này được giới hạn bởi một đường kính AB và một dây cung,CD song song với AB (phần in đậm trong hình bên). Tính diện tích,phần trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai và,theo đơn vị mét vuông; lấy $\pi\approx3,14).$,II. TỰ LUẬN (Trình bày chi tiết lời giải),Câu 7 (1,0 điểm). Giải phương trình $(x^2-x-2)(x^2-x-1)=20.$,Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P):~y=\frac12x^2$ và đường thẳng,$d:y=mx+2,$ với m là tham số thực.,1) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.,2) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ hai giao điểm của d và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m,sao cho $|x_1|+|x_2|=|x^2_1-x^2_2|.$,Trang 1/2 - Mã 102

Accepted Answer

Câu 1: Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 9 $. Ta có: $$ P = \frac{(\sqrt{x} - 3)(x\sqrt{x} + 27)}{x - 9} - x $$ Nhận thấy rằng $ x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức $ P $ như sau: $$ P = \frac{(\sqrt{x} - 3)(x\sqrt{x} + 27)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - x $$ Rút gọn phân số: $$ P = \frac{x\sqrt{x} + 27}{\sqrt{x} + 3} - x $$ Tiếp theo, ta thực hiện phép chia $ \frac{x\sqrt{x} + 27}{\sqrt{x} + 3} $: $$ \frac{x\sqrt{x} + 27}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x})^3 + 3^3}{\sqrt{x} + 3} $$ Áp dụng công thức tổng lập phương $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $: $$ \frac{(\sqrt{x})^3 + 3^3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3)((\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} \cdot 3 + 3^2)}{\sqrt{x} + 3} $$ Rút gọn: $$ \frac{(\sqrt{x} + 3)((\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} \cdot 3 + 3^2)}{\sqrt{x} + 3} = (\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} \cdot 3 + 3^2 $$ $$ = x - 3\sqrt{x} + 9 $$ Do đó: $$ P = x - 3\sqrt{x} + 9 - x $$ $$ P = -3\sqrt{x} + 9 $$ Vậy, biểu thức rút gọn của $ P $ là: $$ P = -3\sqrt{x} + 9 $$ Câu 2: Thay $x=3$ vào phương trình ta có: $9-3(a+5)+a=0$ $\Leftrightarrow 9-3a-15+a=0$ $\Leftrightarrow -2a-6=0$ $\Leftrightarrow a=-3$ Thay $a=-3$ vào phương trình ta có: $x^2-2x-3=0$ $\Leftrightarrow x^2-3x+x-3=0$ $\Leftrightarrow x(x-3)+(x-3)=0$ $\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0$ $\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là $x=-1$. Câu 3: Gọi khối lượng bột gạo nếp trong loại bột thứ hai là x (kg) (điều kiện: 0 < x < 17) Khối lượng bột gạo tẻ trong loại bột thứ hai là 3x (kg) Khối lượng bột gạo nếp trong loại bột thứ nhất là 17 - x (kg) Khối lượng bột gạo tẻ trong loại bột thứ nhất là 19 - 3x (kg) Theo đề bài ta có phương trình: 19 - 3x = 3(17 - x) 19 - 3x = 51 - 3x -3x + 3x = 51 - 19 0 = 32 (vô lý) Vậy không tồn tại loại bột thứ hai thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 4: Để tìm các giá trị của $ m $ sao cho hai đường thẳng $ d_1: y = x + m $ và $ d_2: y = (m+2)x - 9 $ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung, ta cần tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này và điều kiện để điểm đó nằm trên trục tung. 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: Giao điểm của hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ là nghiệm của hệ phương trình: $$ \begin{cases} y = x + m \ y = (m+2)x - 9 \end{cases} $$ Từ hai phương trình trên, ta có: $$ x + m = (m+2)x - 9 $$ Giải phương trình này để tìm $ x $: $$ x + m = mx + 2x - 9 $$ $$ x - 2x - mx = -m - 9 $$ $$ -x(1 + m) = -m - 9 $$ $$ x(1 + m) = m + 9 $$ Nếu $ 1 + m \neq 0 $, ta có: $$ x = \frac{m + 9}{1 + m} $$ 2. Điều kiện để giao điểm nằm trên trục tung: Một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi hoành độ của nó bằng 0, tức là $ x = 0 $. Do đó, ta cần: $$ \frac{m + 9}{1 + m} = 0 $$ Điều này xảy ra khi tử số bằng 0, tức là: $$ m + 9 = 0 $$ $$ m = -9 $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Với $ m = -9 $, ta có $ 1 + m = 1 - 9 = -8 \neq 0 $, do đó giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định của phân số. Vậy giá trị của $ m $ để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là $ m = -9 $. Câu 5: Để tính thể tích của hình trụ được tạo ra từ miếng tôn hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các kích thước của hình trụ: - Chiều cao của hình trụ chính là chiều rộng của miếng tôn, tức là 20 cm. - Chu vi của đáy hình trụ chính là chiều dài của miếng tôn, tức là 40 cm. 2. Tính bán kính đáy của hình trụ: - Gọi bán kính đáy của hình trụ là $ r $. - Chu vi đáy hình trụ được tính theo công thức: $ 2\pi r = 40 $. - Suy ra: $ r = \frac{40}{2\pi} = \frac{20}{\pi} $. 3. Tính thể tích của hình trụ: - Thể tích $ V $ của hình trụ được tính theo công thức: $ V = \pi r^2 h $. - Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ V = \pi \left(\frac{20}{\pi}\right)^2 \times 20 $$ - Tính toán: $$ V = \pi \times \frac{400}{\pi^2} \times 20 = \frac{400 \times 20}{\pi} = \frac{8000}{\pi} \, \text{cm}^3 $$ Vậy, thể tích của hình trụ là $ \frac{8000}{\pi} \, \text{cm}^3 $. Câu 6: Để tính diện tích phần trồng cỏ, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình tròn: Đường kính của hình tròn là 8 m, do đó bán kính $ r = \frac{8}{2} = 4 $ m. Diện tích hình tròn là: $$ S_{\text{tròn}} = \pi r^2 = 3,14 \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \text{ m}^2 $$ 2. Tính diện tích lối đi: Lối đi là một hình chữ nhật có chiều dài là đường kính của hình tròn (8 m) và chiều rộng là 2 m. Diện tích lối đi là: $$ S_{\text{lối đi}} = 8 \times 2 = 16 \text{ m}^2 $$ 3. Tính diện tích phần trồng cỏ: Diện tích phần trồng cỏ là diện tích hình tròn trừ đi diện tích lối đi: $$ S_{\text{cỏ}} = S_{\text{tròn}} - S_{\text{lối đi}} = 50,24 - 16 = 34,24 \text{ m}^2 $$ Vậy diện tích phần trồng cỏ là $ 34,24 $ m². Câu 7: Đặt $y=x^2-x-1$. Khi đó phương trình đã cho trở thành: $(y-1)y=20$ $\Leftrightarrow y^2-y-20=0$ $\Leftrightarrow y=-4$ hoặc $y=5$ Với $y=-4$, ta có $x^2-x-1=-4$ $\Leftrightarrow x^2-x+3=0$ Phương trình này vô nghiệm. Với $y=5$, ta có $x^2-x-1=5$ $\Leftrightarrow x^2-x-6=0$ $\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=3$ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2$ hoặc $x=3$. Câu 8: 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là $\frac12x^2=mx+2$. Phương trình này tương đương với $x^2-2mx-4=0$. Ta có $\Delta'=(m)^2+4>0$ với mọi m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Vậy d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 2) Ta có $x_1+x_2=2m;x_1x_2=-4$. Từ giả thiết ta có $|x_1|+|x_2|=|x_1^2-x_2^2|$ $\Leftrightarrow |x_1|+|x_2|=|(x_1-x_2)(x_1+x_2)|$ $\Leftrightarrow |x_1|+|x_2|=|x_1-x_2||x_1+x_2|$ $\Leftrightarrow |x_1|+|x_2|=|x_1-x_2|.2|m|$ $\Leftrightarrow |x_1|+|x_2|=2|m||x_1-x_2|$ $\Leftrightarrow (|x_1|+|x_2|)^2=4m^2(x_1-x_2)^2$ $\Leftrightarrow x_1^2+2|x_1x_2|+x_2^2=4m^2(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2)$ $\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+4|x_1x_2|=4m^2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]$ $\Leftrightarrow 4m^2+16=4m^2(4m^2+16)$ $\Leftrightarrow 4m^2+16=16m^4+64m^2$ $\Leftrightarrow 16m^4+60m^2-16=0$ $\Leftrightarrow 4m^4+15m^2-4=0$ $\Leftrightarrow 4m^4+16m^2-m^2-4=0$ $\Leftrightarrow 4m^2(m^2+4)-(m^2+4)=0$ $\Leftrightarrow (4m^2-1)(m^2+4)=0$ $\Leftrightarrow 4m^2-1=0$ (vì $m^2+4>0$ với mọi m) $\Leftrightarrow m=\frac12$ hoặc $m=-\frac12$.